Помогите выразить переменные

[Otta]

Ну и в чем разница? Какая разница, на какую (произвольную) константу умножается экспонента, на $C_1$ или на $-C_3$?

[leeroykam]

Otta в сообщении #803151 писал(а):

Ну и в чем разница? Какая разница, на какую (произвольную) константу умножается экспонента, на $C_1$ или на $-C_3$?

Например,в наличии $1+t$ и в умножении $e^t$ на t

[Otta]

leeroykam в сообщении #803148 писал(а):

$x=C_{1}e^t(1+t) + C_{2}e^t - C_{3}e^{-t}$

$=(C_1+C_2)e^t+C_1te^t+(-C_3)e^{-t}=A_1e^t+A_2te^t+A_3e^{-t}$
Так виднее?
Я потому и говорю, что информация об одной функции ничего не дает.

[leeroykam]

Хм,видимо,решение всё же было найдено верно (с прочими функциями выходит так же - вид решения такой же,как был ранее найден). Странно,преподаватель сказал,что неверно (а он ошибается крайне редко).

[svv]

Вы можете все-таки выписать полностью решение, найденное этим методом?

[leeroykam]

svv в сообщении #803180 писал(а):

Вы можете все-таки выписать полностью решение, найденное этим методом?

Могу выписать,но уже нашел им правильное решение,а так же глянул в старый листок,и понял,почему там не приняли.

(Оффтоп)

y неправильно подсчитал

[svv]

Спасибо, leeroykam

[leeroykam]

svv в сообщении #803257 писал(а):

Спасибо, leeroykam

Да не за что.

Решения,которыми вы интересовались:
x=$C_{1}e^{-t} + C_{2}e^t + C_{3}te^t$
y=$-C_{2}e^t-C_{3}te^t$
z=$C_{1}e^{-t} + C_{2}e^t + C_{3}(t-1)e^t$

[svv]

Отлично. Подтверждаю, что как это, так и это решение правильные и отличаются только выбором произвольных постоянных.

[leeroykam]

svv в сообщении #803319 писал(а):

Отлично. Подтверждаю, что как это, так и это решение правильные и отличаются только выбором произвольных постоянных.

[svv]

А вот моё.
$\begin{cases}u'=-u\\v'=v+w\\w'=w\end{cases}\quad\quad\mathbf u=\begin{bmatrix}C_1 e^{-t}\\C_2 e^t+C_3 t e^t\\C_3 e^t\end{bmatrix}$
$\mathbf x=S\mathbf u=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\0 & -1 & -1\\1 & 1 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}C_1 e^{-t}\\C_2 e^t+C_3 t e^t\\C_3 e^t\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}C_1 e^{-t} & +C_2 e^t & +C_3 t e^t & +C_3 e^t\\ & -C_2 e^t & -C_3 t e^t & -C_3 e^t\\C_1 e^{-t} & +C_2 e^t & +C_3 t e^t & \end{bmatrix}$
Последняя «матрица» — это не матрица, а вектор, это просто суммы так с отступами записаны, для порядка.