Сила реакции нити

[Oleg Zubelevich]

читайте внимательно условие

[maisvendoo]

Цитата:

Стержень вращается вокруг оси$AB$ с частотой $\Omega$.

Пардон... . Придется ещё подумать

Добавляю

$X_A\left(0\right) = 0$

$Y_A\left(0\right) = -ml\Omega^2$

$Z_A\left(0\right) = \cfrac{m\left(g - l\omega \Omega\right)}{1+\cfrac{4l^2}{r^2}}$

учитывая, что

$ \omega_x\left(0\right) = 0, \omega_y\left(0\right) = \omega, \omega_z\left(0\right) = \Omega$

и тензор инерции диска относительно центра масс
$\Theta = \left( \begin{matrix}\frac{mr^2}{4} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{mr^2}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{mr^2}{4}\end{matrix} \right)$

[nikvic]

(Оффтоп)

maisvendoo в сообщении #803224 писал(а):

Добавляю

Страсти -мордасти

[Oleg Zubelevich]

maisvendoo
ну да, правильно все наверное.

[maisvendoo]

Интересно, что при $\Omega = \cfrac{g}{\omega l}$ вертикальная реакция обращается в нуль. Ну, такой эффект известен из теории гироскопа

[maisvendoo]

Условие задачи про диск нуждается в уточнении. Сказано что $\omega = \operatorname{const}$, однако про $\Omega$ такого не сказано. И если это просто мгновенное значение $\omega_z$ в рассматриваемый момент времени, то в ходе решения необходимо отыскивать $\cfrac{d\omega_z}{dt}$, и это повлияет на ответ. Я решал в предположении, что $\Omega = \operatorname{const}$, и отсюда вылезла нулевая реакция по оси $Ax$

Хотя, считая $\Omega$ мгновенным значением угловой скорости, получим

$I_z\cfrac{d\omega_z}{dt} = -X_Al$

анализируя уравнения связи, имеем

$\ddot{x}_S = l\cfrac{d\omega_z}{dt}$

и приходим к уравнению

$X_A\left(1 + \cfrac{4l^2}{r^2}\right) = 0$

откуда получаем тот же ответ для реакции $X_A$

[Oleg Zubelevich]

maisvendoo в сообщении #803410 писал(а):

Условие задачи про диск нуждается в уточнении. Сказано что $\omega = \operatorname{const}$, однако про $\Omega$ такого не сказано. И если это просто мгновенное значение $\omega_z$ в рассматриваемый момент времени, то в ходе решения необходимо отыскивать $\cfrac{d\omega_z}{dt}$, и это повлияет на ответ.

Как обычно в задачах на перерезание, омеги это начальные условия для дифференциальных уравнений, записанных для системы с перерезанной нитиью

[maisvendoo]

В процессе решения выходит, что в рассматриваемый момент времени $\cfrac{d\omega_y}{dt} = \cfrac{d\omega_z}{dt} = 0$, это вытекает из уравнений динамики, так что ответ остается таким же