Сила реакции нити

[Mesange]

Однородный стержень массы m и длины l висит горизонтально на двух нитях закреплённых на концах стержня. Одну из нитей перерезают, найти зависимость силы реакции нити (второй -- оставшейся целой) в зависимости от времени (или угла поворота стержня).

-- Вт дек 17, 2013 12:53:18 --

Вообще-то, исходно интересовал вопрос - изменится ли сила реакции нити в начальный момент движения стержня. Если изменится, то как?

[Xey]

Mesange в сообщении #802493 писал(а):

изменится ли сила реакции нити в начальный момент движения стержня. Если изменится, то как?

Изменится.
Уменьшится (до нуля ?)

[Sender]

Вначале сила реакции должна быть такой, чтобы точка подвеса стержня оставалась на месте.

[Oleg Zubelevich]

Правильно ставить задачу так:
либо
1) найти силу реакции нити в зависимости от положения и скоростей в системе, тогда про перерезанную нить можно вообще не упоминать
либо
2) найти реакцию нити сразу после того , как другую нить перерезали

[maisvendoo]

Висящий на двух нитях стержень описывается уравнениями статики. Когда одна перерезана - необходимо составлять уравнения динамики плоского движения и искать реакцию. Естественно она будет отличатся

Sender в сообщении #802528 писал(а):

Вначале сила реакции должна быть такой, чтобы точка подвеса стержня оставалась на месте.

после обрыва нити у стержня возникнет угловое ускорение, при нулевой начальной скорости

Mesange в сообщении #802493 писал(а):

найти зависимость силы реакции нити (второй -- оставшейся целой) в зависимости от времени (или угла поворота стержня).

Вообще зависимость от времени будет найти тяжело :) От угла достаточно несложно

[nikvic]

maisvendoo в сообщении #802757 писал(а):

От угла достаточно несложно

Это - т.н. двойной маятник: нить перестаёт быть вертикальной.

Вот здесь - http://www.math24.ru/double-pendulum.html - графическое моделирование. Правда, наш случай не настроить...

[maisvendoo]

Нить может и провиснуть, в таком случае. Тогда задача вообще усложняется.
Можно составить уравнения движения в форме Лагранжа 2-го рода, найти движение стержня в указанных начальных условиях, зная движение исследовать реакцию. Только в такой постановке задача будет поддаваться лишь численному анализу (Прикинул тут выражение для кинетической энергии этого стержня с учетом возможности отклонения нити от вертикали - сложно выходит)

Mesange в сообщении #802493 писал(а):

Вообще-то, исходно интересовал вопрос - изменится ли сила реакции нити в начальный момент движения стержня. Если изменится, то как?

Изменится. Есть в задачнике Мещерского такая задача. Там спрашивается как раз какой будет реакция сразу после обрыва нити. Недавно со своим "олимпийцем" её решал

P.S.: Мне аж интересно стало, как оно будет двигаться в общем случае...

nikvic, нить не отклонится от вертикали, если изначально была вертикальна. По теореме о движении центра масс, здесь будет

$m\ddot{x}_C = T\sin\varphi$

где $T$ - сила натяжения нити; $x_C$ - горизонтальная координата центра масс стержня; $\varphi$ - угол отклонения нити. То есть если нить изначально будет вертикальна, то $\ddot{x}_C = 0$, что, как легко показать (получив уравнения кинематических связей и составив полную систему уравнений плоского движения), соответствуют повороту стержня вокруг привязанного конца. Реакция будет уменьшаться по величине, пока нить не провиснет, и вот тогда возможны фокусы

[maisvendoo]

nikvic в сообщении #802813 писал(а):

Это - т.н. двойной маятник

Это не двойной маятник. Двойной маятник это система двух твердых тел. Рассматриваемый случай - движение одного тела, ограниченное одной не удерживающей связью (нить)

[Oleg Zubelevich]

Пусть это будет двойной маятник, и связь обычная двусторонняя. А еще, чтоб задача не была безнадежной давайте силу тяжести выключим. Получается интегрируемая система. Я думаю ее качественнй анализ это уже не плохая олимпиадная задача.
А еще можно какую-нибудь точку на втором звене (не том за которое маятник подвешен) соединить пружинкой с точкой подвеса. Тоже интегрируемая задача.

[Mesange]

nikvic в сообщении #802813 писал(а):

maisvendoo в сообщении #802757 писал(а):

От угла достаточно несложно

Это - т.н. двойной маятник: нить перестаёт быть вертикальной.

Вот здесь - http://www.math24.ru/double-pendulum.html - графическое моделирование. Правда, наш случай не настроить...

На мой взгляд, это не двойной маятник, у вас подвесом служить стержень, а здесь -- нить, при некоторых условиях она может и провиснуть (Т=0). Демонстрацию посмотрел, интересно. Кстати, знакомы с таким маятником как swing spring? Материальная точка на лёгкой пружинке с возможностью трёхмерного (неплоского) движения? При наличии соотношения между частотами пружины и математического маятника (соответствующего равновесному положению пружины) 2:1 (или 1:2) наблюдается прецессия плоскости колебаний с определённым шагом http://www.maths.tcd.ie/~plynch/SwingingSpring/swingingspring.html.

-- Ср дек 18, 2013 05:48:26 --

Oleg Zubelevich в сообщении #802531 писал(а):

Правильно ставить задачу так:
либо
1) найти силу реакции нити в зависимости от положения и скоростей в системе, тогда про перерезанную нить можно вообще не упоминать
либо
2) найти реакцию нити сразу после того , как другую нить перерезали

А почему нельзя решить общую задачу о движении стержня (например, в предположении, что нить не отклоняется от горизонтального положения) и в предельном случае t->0 (или нулевого угла отклонения) получить условие для силы реакции нити?

[Mesange]

maisvendoo в сообщении #802816 писал(а):

Изменится. Есть в задачнике Мещерского такая задача. Там спрашивается как раз какой будет реакция сразу после обрыва нити. Недавно со своим "олимпийцем" её решал

Не подскажете номер задачи? Скачал задачник, не нашёл там свою или подобную.

[maisvendoo]

Mesange писал(а):

Не подскажете номер задачи? Скачал задачник, не нашёл там свою или подобную.

Да, конечно, задача 39.16 на странице 309. 36-е издание 1986 года. Задача на тему плоскопараллельное движение твердого тела

[nikvic]

maisvendoo в сообщении #802816 писал(а):

nikvic, нить не отклонится от вертикали, если изначально была вертикальна.

Реквизит для опыта - одна нитка и карандаш. Сделайте и убедитесь...

Вы были бы правы, если бы нить была ооочень длинной.

-- Ср дек 18, 2013 08:45:10 --

maisvendoo в сообщении #802876 писал(а):

Это не двойной маятник. Двойной маятник это система двух твердых тел.

У нас - частный случай (первое тело имеет малую массу и момент инерции), но достаточно общий.

[maisvendoo]

nikvic писал(а):

Реквизит для опыта - одна нитка и карандаш. Сделайте и убедитесь...

1. Я имею в виду вертикальность нити до момента когда её реакция первый раз обратится в ноль.
2. Карандаш и нитка - натурный эксперимент в силу погрешности не дает строгого ответа. Это надо показать из уравнений движения

[nikvic]

maisvendoo в сообщении #802943 писал(а):

Карандаш и нитка - натурный эксперимент в силу погрешности не дает строгого ответа. Это надо показать из уравнений движения

Есть такая штука - качественное решение дифур без их составления
Возьмите нить весьма короткой (по сравнению с длиной стержня). Получите почти стержень на шарнире и значительные горизонтальные усилия в нём.