Применение верхнего предела

[deoxys37]

Есть последовательность независимых случайных величин $\lbrace\xi_n\rbrace _n_\geqslant_1$. Приводит в замешательство выражение $P(\varlimsup_{n\to\infty} \xi_n = 0)$ и именно само событие $\varlimsup_{n\to\infty} \xi_n = 0$ и его приминение по отношению к данному случаю. Если рассмотреть $\varlimsup_{n\to\infty} A_n$, где $A_n$ - некоторое событие, то здесь все понятно: это случайное событие, что состоит в том, что из начальной последовательности происходит бесконечно много событий $A_n$. А вот как понимать приминение верхнего предела в случае случайных величин и такое равенство $\varlimsup_{n\to\infty} \xi_n = 0$ ?

[deoxys37]

Наверное, $\varlimsup_{n\to\infty}\xi_n = 0$ значит, что $\xi_n = 0$ бесконечно часто. Правильно я понял?

[ИСН]

Смотрите, если есть верхний предел, то наверное, где-то есть и нижний ($\varliminf$; и он таки есть). А чем же они отличаются?

[deoxys37]

Ну, в данном случае $\varliminf_{n\to\infty}\xi_n = 0$, наверное, будет означать, что $\exists m \in N , \forall n \ge m: \xi_n = 0$.

[provincialka]

(to deoxys37)

У вас есть проверка орфографии? Все-таки надо писать примЕнение.

[Otta]

deoxys37 в сообщении #802321 писал(а):

наверное, будет означать, что $\exists m \in N , \forall n \ge m: \xi_n = 0$.

Это Вы определение стабилизирующейся последовательности написали.
Верхний предел - это не так.
И не так:

deoxys37 в сообщении #802280 писал(а):

$\xi_n = 0$ бесконечно часто.

Например, чему равен верхний предел последовательности (отвлекаясь от случайных величин пока) $a_n: \; 1,0,1,0,1,0,\ldots$?

[deoxys37]

Otta в сообщении #802442 писал(а):

Верхний предел - это не так.

Я это пытался применить определение нижнего предела.

Цитата:

Например, чему равен верхний предел последовательности (отвлекаясь от случайных величин пока) $a_n: \; 1,0,1,0,1,0,\ldots$?

Он равен единице.

[Otta]

deoxys37 в сообщении #802443 писал(а):

Я это пытался применить определение нижнего предела.

А я говорю, что получилось. Вы сами не видите? Начиная с некоторого номера каждый член последовательности нулевой, Вы пишете.

deoxys37 в сообщении #802443 писал(а):

Он равен единице.

Ну. А нулей бесконечно много.

[deoxys37]

Цитата:

Ну. А нулей бесконечно много.

Выходит записи $\varlimsup _{n\to\infty}\xi_n = 0$ и $\varlimsup _{n\to\infty}\lbrace\xi_n = 0\rbrace$ значат не одно и тоже. Первая запись означает точную верхнюю грань множества принимающих значений $\xi_n$. Вторая же, то, что $\xi_n = 0$ бесконечно часто. Так правильней?

Тогда, запись $\exists n \in N , \forall m \ge n: \xi_n = 0$ должна означать $\varliminf_{n\to\infty}\lbrace\xi_n = 0\rbrace$.

[ИСН]

Вторая запись, по-моему, вообще не имеет смысла, так что и говорить о ней незачем. Хотя нет, то есть да, её можно интерпретировать как что-то насчёт вероятности($\xi_n = 0$). Но нам это не надо.
А первая означает верхний предел. И это не то же, что верхняя грань множества значений. Вы поклялись узнать определение, не пользуясь книгами? Уважаю. Тогда следующий намёк: если у последовательности есть обычный предел, то верхний предел равен ему, и нижний тоже.

[Null]

Для начала напишите определение верхнего предела последовательности.
Потом опишите как выглядит ваше вероятностное пространство.