Про тетрацию

[MestnyBomzh]

Добрый день!Задача: $a_1=a>0,a_2=a^a,a_3=a^a^a,....a_{n+1}=a^{a_n}....$ При каких $a$ сходится. Нашел на форуме такое утверждение: чтобы последовательность сходилась, требуется, чтобы выполнялась система:
$\begin{cases} a^x=x\\ (a^x)'=\pm1 \end{cases}$
Первое уравнение системы я понимаю откуда взялось. После автор берет промежуток между решениями системы для $ -1$ и для $ +1$. Не могли бы вы объяснить, почему производная должна быть равна $ \pm1 $ и почему мы берем промежуток между двумя корнями?Спасибо!
P.s на всякий случай, ссылка на тему topic52503.html