рейтинг мячей

[ICanDance]

Есть 4 вида мячей:
A, B, C, D
A - самый лучший, B - чуть хуже и т.д.

Они бывают пачками по 5 мячей. Но нас устраивает только 3 типа пачек. Порядок мячей внутри пачки значения не имеет:
1: D+, C+, C+, C+, C+
2: D+, D+, C+, C+, B+
3: D+, D+, D+, B+, A+

Нужно каждому виду мячей задать рейтинг и чтобы пачки мячей отсеивались по нему. Я пробую задать такой:
A 3
B 2
C 1
D 0
и принимать от 4+ рейтинга

Но тогда случаются противоречия, например:
D, C, C, C, C - рейтинг 4, проходит как вид 1.
D, D, D, C, A - рейтинг 4, но он не к одному виду не подходит. Вместо C нужно B+.

Как правильно расставить рейтинг?

[Yu_K]

ICanDance в сообщении #801938 писал(а):

A 3
B 2
C 1
D 0

А если так
A 1000
B 100
C 10
D 1?

[ICanDance]

Yu_K в сообщении #801951 писал(а):

А если так
A 1000
B 100
C 10
D 1?

если тип1 проходит с 41 рейтингом: D 1, С 10, С 10, C 10, C 10
то тогда станут проходить и такие: D 1, D 1, D 1, D 1, B 100
А этого нельзя допустить. "B" сильно переоценён получается.

Я думаю, задачу можно решить каким-то математическим методом или формулой, не простым подбором.

[provincialka]

Действительно, задайте рейтинги параметрами $a,b,c,d$ и составьте неравенства: три - со знаком $\le R$, остальные - со знаком $> R$, где $R$ - параметр, обозначающий порог. Неравенства можно составлять не для всех наборов, а только для "немажорируемых". Например, $D, D, C, C, C$ не подходит, значит, не подходят и $D,D,D,C,C$ и т.п. Если, конечно, рейтинги идут "по возрастанию".

На самом деле пятерки мячей можно задать четверками чисел, обозначающих их количество. Все он неотрицательные целые и сумма их равна 5. Например, допустимым комбинациям соответствуют:

1: $D+, C+, C+, C+, C+$ это $(0,0,4,1)$
2: $D+, D+, C+, C+, B+$ это $(0,1,2,2)$
3: $D+, D+, D+, B+, A+$ это $(1,1,0,3)$

Да, вот что еще странно. В ваших наборах обязательно присутствуют "плохие" мячи. А что, наборы типа $A,A,A,A,A$ или $A,B,B,B,B$ - не подходят? Рейтинг-то у них точно будет выше, чем у заявленных!

[Null]

Небольшой перебор позволит вам подобрать ответ.

[arseniiv]

Раз вас устраивают только 3 типа пачек, а не отдельных мячей, нет особого смысла учитывать ранее приведённые качества отдельных мячей (A — лучший, B — похуже и т. д.). Идите от состава пачек.

Возможно, есть смысл отложить мячи в вершинах тетраэдра и использовать барицентрические координаты $(\alpha_A,\alpha_B,\alpha_C,\alpha_D)$. Пусть пачке с $n_X$ мячей вида $X$ соответствует точка с координатами $\alpha_A:\alpha_B:\alpha_C:\alpha_D = n_A:n_B:n_C:n_D$. Тогда если мячам присвоить рейтинги $r_X$, рейтинг пачки будет $r = 5\sum_X \alpha_X r_X$, а условие $r \geqslant r_0$ соответствует некоторой области пространства. Надо найти, какая она может быть и может ли включать только те три вида пачек. Если не может — по такой системе только их выделить из всех нельзя.

[provincialka]

Null в сообщении #801961 писал(а):

Небольшой перебор позволит вам подобрать ответ.

Не позволит, если условие "немонотонно": более рейтинговые комбинации должны отсеиваться, как и менее рейтинговые!

[arseniiv]

А мой страшный подход и тогда всё равно подойдёт. Он вообще подойдёт для любого способа оценивания пачек и условий на оценку из-за чрезмерной общности.

[ICanDance]

provincialka в сообщении #801958 писал(а):

Да, вот что еще странно. В ваших наборах обязательно присутствуют "плохие" мячи. А что, наборы типа $A,A,A,A,A$ или $A,B,B,B,B$ - не подходят? Рейтинг-то у них точно будет выше, чем у заявленных!

я перечислил 3 самых худших сценария, которые всё ещё подходят.
D+ значит любой мяч от D и лучше
C+ значит C, B или A

[arseniiv]

Чувствую, рейтингом-суммой тогда не обойтись.

[provincialka]

ICanDance в сообщении #801967 писал(а):

я перечислил 3 самых худших сценария, которые всё ещё подходят.
D+ значит любой мяч от D и лучше
C+ значит C, B или A

А, ну, тогда ладно. Осталось перечислить еще и "самые лучшие сценарии, которые все же не подходят" и можно составлять систему неравенств.

[arseniiv]

На не могу сказать чтобы полный набор (сейчас напишу правильно и сделаю автоматическое составление неравенств) Mathematica выдаёт, например, веса мячей $(0{,}21, 0{,}203, 0{,}2028, 0{,}1957)$ (конкретные значения пришлось выбирать из области самому — может быть, есть сочетания покрасивее), если рейтинг должен быть $\geqslant1$.

[provincialka]

А у меня вручную что-то получается противоречие. Линейный рейтинг не подходит,

arseniiv в сообщении #801972 писал(а):

Чувствую, рейтингом-суммой тогда не обойтись.

Я взяла, что "максимальными недопустимыми" будут наборы по $(1,0,4,0), (0,1,1,3), (0,0,3,2)$, в которых количество мячей указано от $A$ к $D$.

-- 16.12.2013, 14:58 --

arseniiv, проверила ваше решение для набора $(0,1,1,3)$, т.е. шаров $D,D,D,C,B$, вроде получается меньше 1.

[ICanDance]

provincialka в сообщении #801989 писал(а):

А у меня вручную что-то получается противоречие. Линейный рейтинг не подходит.

А можно это на примере, может само условие нелогичное?

[provincialka]

На каком примере? Я в общем виде решала, искала рейтинг в виде линейной функции $ax+by+cz+dt$, где $x,y,z,t$ - количество мячей типа $A,B,C,D$. Система неравенств получилась несовместной. Конечно, я могла ошибиться, надо пересчитать. Но я считала 2 раза.

Видимо, надо брать нелинейную функцию.