Главные плоскости линзы

[randy]

Радиус стеклянного шара (n = 1,5) равен 4 см. Найти расстояние от центра шара до изображения предмета, который расположен в 6 см от поверхности шара

В решении даны формулы нахождения главных плоскостей шара
$OH_1=\frac {d}{n}\frac{D_2}{D}=R$
$O'H_2=-\frac{d}{n}\frac {D_1}{D}=-R$
где $D$ - оптическая сила шара, а величины $D_n$ - оптические силы его поверхностей.
Помогите разобраться, откуда такая формула взялась, если общая оптическая сила получилась равной $D=D_1+D_2-\frac {d}{n}D_1D_2=\frac{2(n-1)}{nR}$

[DimaM]

Запускаете тонкий параллельный пучок, рисуете преломления на каждой из поверхностей (принимая для малых углов синус равным самому углу). На пересечении продолжения входящего пучка и продолжения выходящего и будут главные плоскости. А расстояние от главной плоскости до точки схождения - как раз ФР.

-- 28.10.2013, 10:30 --

Оптические силы для поверхностей должны быть одинаковые (если вокруг везде одна среда). Лучше вообще все писать через радиус шара.

[randy]

А можно ли шар представить как две тонкие линзы? Тогда вначале найти изображение в первой тонкой линзе по формуле $\frac {n}{b}-\frac {n}{a}=(n_{lens}-n_{environment})(\frac {1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$
где $b$ - расстояние от центра до предмета, а $a$ - изображение.
Потом найти изображение изображения первой линзы по той же формуле тонкой линзы, только вместо расстояния от линзы до предмета взять изображение в первой линзе?
Тогда ищем изображение в первой линзе:
$\frac {1}{b}- \frac {1}{a}=(1.5-1)(\frac {1}{10}-\frac{1}{\infty})$, тогда изображение в первой линзе $\frac{1}{b}=\frac{1}{10}+0.125$ значит $b=4.4$
Ищем по изображению в первой линзе изображение во второй
$\frac {1}{b_2}- \frac {1}{4.4}=(1.5-1)(\frac {1}{\infty}-\frac{1}{4})$
Значит $b_2=-2.2$ отрицательный ответ смущает немного. Получается изображение находится внутри шара?

[nikvic]

randy в сообщении #801682 писал(а):

А можно ли шар представить как две тонкие линзы?

Можно - с дополнительным опт. устройством "толстое стекло", смещающее точку.

[randy]

nikvic в сообщении #801700 писал(а):

randy в сообщении #801682 писал(а):

А можно ли шар представить как две тонкие линзы?

Можно - с дополнительным опт. устройством "толстое стекло", смещающее точку.

а как ее учесть?

-- 15.12.2013, 22:08 --

Тут вроде ни о каких "дрейфовых интервалах" не пишут... http://www.phys.spbu.ru/content/File/Li ... eop_20.htm

Цитата:

Если линзу нельзя считать тонкой, то каждую из двух сферических поверхностей линзы можно рассматривать как отдельную тонкую линзу.

Тогда изображение в толстой линзе можно найти как изображение изображения. Первая сферическая поверхность толстой линзы дает изображение источника как изображение в тонкой линзе. Вторая сферическая поверхность дает изображение этого изображения.

[nikvic]

randy в сообщении #801720 писал(а):

а как ее учесть?

Рассмотрите промежуточную задачу - найдите изображение точки после прохождения толстой пластины.

[randy]

nikvic в сообщении #801737 писал(а):

randy в сообщении #801720 писал(а):

а как ее учесть?

Рассмотрите промежуточную задачу - найдите изображение точки после прохождения толстой пластины.

толстая пластина подразумевает, что и первая поверхность и вторая имеют бесконечные радиусы, значит формула тонкой линзы обнуляется

-- 15.12.2013, 22:49 --

значит остаются члены $1/b=1/a$, что подразумевает что после прохождения пластины координаты изображения не меняют знак и остаются прежними?

[nikvic]

randy в сообщении #801742 писал(а):

толстая пластина подразумевает, что и первая поверхность и вторая имеют бесконечные радиусы, значит формула тонкой линзы обнуляется

К "толстым" объектам неприменима "формула тонкой линзы".
Самая примитивная задача на эту тему - ""Какова глубина водоёма, если видимая глубина - метрдвацццать

[randy]

ну, пластина не дает никакого смещения луча по углам, луч заходит на первую поверхность пластины, далее идет параллельно оптической оси, потом выходит из задней поверхности под тем же углом что и заходил на первую пластину. Вот только в задаче ведь дан шар, не значит ли это, что нужно рассматривать систему из двух склеенных тонких линз?

[arseniiv]

randy в сообщении #801747 писал(а):

далее идет параллельно оптической оси

Какая оптическая ось у пластинки? Если называть ей нормальные её поверхностям прямые, то таких будет много, хоть и все параллельные, и при этом ход луча внутри пластинки не всегда будет параллелен этим «осям». Хотя в результате всё правильно, конечно — луч выйдет под тем же углом и сдвинется на некоторое расстояние.

randy в сообщении #801747 писал(а):

Вот только в задаче ведь дан шар, не значит ли это, что нужно рассматривать систему из двух склеенных тонких линз?

Соответствующих двум склеенным тонким линзам шаров (если показатель преломления шара постоянный) в природе не бывает.

[randy]

а какую толщину пластинки брать? или как ее можно учесть между формулой тонкой линзы первой и второй сферическими поверхностями?

[arseniiv]

Если вы пересечёте шар и цилиндр меньшего радиуса, получите то, что можно рассматривать как две плосковыпуклые линзы, приклеенные к цилиндрической пластине. Надо пересекать шар таким цилиндром, чтобы полученные линзы можно было считать тонкими. (Я так представляю. Может, какие-то детали упустил.)

-- Пн дек 16, 2013 02:45:16 --

(Если тем цилиндром не отсекать от шара «края», то нельзя будет использовать тонкие линзы при расчётах. Лучи, падающие почти касательно поверхности шара, будут себя вести «нехорошо».)

[randy]

ну а в остальном все те же самые две формулы тонких линз применяются? например если взять цилиндр диаметром 7.2 и по краям оставить две линзы толщиной 0.4, остаются все те же рассчеты, но в формуле вместо $\frac {n}{a}=\frac {1}{10}$ вставляем $\frac{1}{0.4+6}$?

[arseniiv]

randy в сообщении #801807 писал(а):

ну а в остальном все те же самые две формулы тонких линз применяются?

Только не забудьте про смещение луча между линзами из-за пластины посередине. Щас не вчитаюсь, не пойму, учтено оно у вас здесь или нет. (Формулы, связанные с линзами, все забыл. При необходимости с нуля вывожу.)

[randy]

arseniiv в сообщении #801809 писал(а):

randy в сообщении #801807 писал(а):

ну а в остальном все те же самые две формулы тонких линз применяются?

Только не забудьте про смещение луча между линзами из-за пластины посередине.

хм. а так же можно эту пластину посередине увеличивать в пределе до 8 см (диаметр шара). тогда и луч на то же самое неопределенное количество сместится, а значит и изображение от первой тонкой линзы, а потом следом и от второй. и как тогда рассчитывать в этом случае?