Колебания, декремент затухания

[sunday]

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста с задачей.
Ни малейшего представления ни имею, как свзяать то, что нужно найти с тем, что дано.

Цитата:

Грузик на пружинке совершает гармонические колебания с периодом 1с. После помещения его в вязкую среду период стал равен 1,05с. Найти декремент затухания.

Задача ясна. Но как решать - не ясно совсем.

Декремент затухания $=\frac{A(t)}{A(t+T)}=e^{BT}$

β - коэффициент затухания.

Проблема в том, что я понятия не имею с чего тут начать. Даны 2 периода, а декремент связан с изменениями амплитуд, но никак не с изменениями периодов, которые даны.

[Ms-dos4]

Запишите выражения для периодов затухающего и незатухающего колебаний. В первое из них входит $\[\beta \]$. Найдёте его, а дальше до декремента рукой подать.

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #801160 писал(а):

Запишите выражения для периодов затухающего и незатухающего колебаний.

Или можно начать с двух дифуров и их решения...

[sunday]

Ms-dos4 в сообщении #801160 писал(а):

Запишите выражения для периодов затухающего и незатухающего колебаний. В первое из них входит $\[\beta \]$. Найдёте его, а дальше до декремента рукой подать.

Период затухающих колебаний: $T=\frac{2\pi}{w}, w=\sqrt{\frac{k}{m}}$
Период для незатухающих колебаний: $T=2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}$

А вот с $\beta я не нашёл$...

-- 15.12.2013, 12:49 --

Или $T=\frac{2\pi}{\sqrt{(\omega)^2-(\beta)^2}}$

-- 15.12.2013, 12:49 --

Munin в сообщении #801209 писал(а):

Ms-dos4 в сообщении #801160 писал(а):

Запишите выражения для периодов затухающего и незатухающего колебаний.

Или можно начать с двух дифуров и их решения...

С дифурами не сталкивался.

-- 15.12.2013, 12:55 --

Потом $\beta=\sqrt{\frac{-4 \pi^2+T^2 w^2}{T}}$

[Ms-dos4]

sunday
Что значит не сталкивались с диффурами? Как тогда эта задача к вам вообще попала? Последовательно решить её (с выводом формул, для того же декремента или периодов) без знания дифуров невозможно.

А по задаче - вы что вообще делаете? Я сказал вам записать систему

$\[\left\{ \begin{array}{l} {T_0} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _0}}}\\ {T_{damp}} = \frac{{2\pi }}{{\sqrt {\omega _0^2 - {\beta ^2}} }} \end{array} \right.\]$

и решить её, т.к. периоды вам известны

Munin

(Оффтоп)

да, вы как всегда правы. Я то наивный думал, что ТС лекции не прогуливал и уже знает решения уравнения затухающих колебаний, а тут выясняется такое...

[sunday]

(Оффтоп)

Действительно, нам рассказали, что вот дифур, вот его решение. Я сильно в это не вникал. И задачи решал без использования дифуров.

По поводу задачи, решая систему, которые Вы написали, в ответе получается $\omega_0=6,3$, $\beta=\pm0,9$

Теперь, я так понимаю, чтобы найти декремент затухания, нужно $\beta$ умножить на период. И отправить это в степень к $\exp$ Только на какой период?

[Ms-dos4]

Для каких колебаний вы считаете декремент? Такой и период брать. (вообще ваш вопрос странный, т.к. для незатухающих колебаний какой смысл от декремента? Он будет равен 1, а логарифмичесикий 0). И ещё, $\[\beta T\]$ - это логарифмический декремент, а обычный соотв. $\[{e^{\beta T}}\]$.
P.S.И вы систему неверно решили (точнее $\[\beta \]$ найдёно неверно).

[sunday]

Ms-dos4 в сообщении #801409 писал(а):

Для каких колебаний вы считаете декремент? Такой и период брать. (вообще ваш вопрос странный, т.к. для незатухающих колебаний какой смысл от декремента? Он будет равен 1, а логарифмичесикий 0). И ещё, $\[\beta T\]$ - это логарифмический декремент, а обычный соотв. $\[{e^{\beta T}}\]$.
P.S.И вы систему неверно решили (точнее $\[\beta \]$ найдёно неверно).

Большое спасибо.

Решением системы является: $\omega_0=2\pi$, $\beta=\pm5,8$

[Ms-dos4]

sunday
Да как вы такие $\[\beta \]$ то откапываете? Неверно это.

[sunday]

Ms-dos4
я только хотел исправить но пост, но Вы меня опередили.

$\omega_0=2\pi$, $\beta=\pm0,88$

И если это опять неверно, то можно, пожалуйста, взглянуть на верный ответ?

[Ms-dos4]

sunday
А давайте вы распишите, как находите $\[\beta \]$. Тут нужно только уравнение $\[{T_{damp}} = \frac{{2\pi }}{{\sqrt {\omega _0^2 - {\beta ^2}} }}\]$, т.к. вы уже нашли из первого уравнения ($\[{T_0} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _0}}}\]$), что $\[{\omega _0} = 2\pi \]$

[Munin]

sunday в сообщении #801404 писал(а):

Действительно, нам рассказали, что вот дифур, вот его решение. Я сильно в это не вникал.

А надо было бы вникать. Вся теория колебаний - это применение на практике теории ОДУ (по большей части даже линейных ОДУ). Поэтому проштудируйте этот момент тщательно. Иначе накопите непонимание, которое потом приведёт к катастрофическому неуспеванию.

[sunday]

$1,01=\frac{6,28}{\sqrt{39,5-\beta^2}}$;
$\sqrt{39,5-\beta^2} = 6,21$;
$39,5-\beta^2=38,6$;
$\beta^2=0,9$;
$\beta=\pm0,95$

[Ms-dos4]

sunday
Вы ваш первый пост то перечитайте. Сами же писали, что период у вас равен $\[{T_{damp}} = 1,05\]$, и тогда получится $\[\beta = \pm 1,916\]$ (вам нужен +).

[sunday]

$1,05=\frac{6,28}{\sqrt{39,5-\beta^2}}$;
$\sqrt{39,5-\beta^2} = 5,98$;
$39,5-\beta^2=35,76$;
$\beta^2=3,74$;
$\beta=\pm1,9$

-- 15.12.2013, 15:54 --

И конечный ответ = 7.3