о средней скорости

[gris]

В интернетах (у mi3ch) встретил задачу

"Автомобиль проезжает первый круг со средней скоростью 100 км/час.
С какой скоростью он должен проехать второй круг, чтобы общая средняя скорость была равна 200 км/час?"

Тамошние нефизики ответили 300, физики ответили неможно так.
Я считаю, что 300 достойный ответ. Но в комментариях не встретил своей версии. Средняя, естественно, по времени.

[nikvic]

А выписать формулу для средней путевой скорости слабО?

[gris]

Обращаю внимание, что имеется в виду обычная средняя скорость по времени, то есть общий путь поделить на общее время. Ну чтобы не отвлекаться на омонимы.

[Otta]

Но так не бывает. Средняя скорость по всему пути строго меньше удвоенной средней скорости по первому кругу, т.е. 200 км/ч.

[gris]

Поясню. Меня утром по-шукшински срезали . Проснумшись после подражания неподражаемым, ну не буду лытдыбрить, короче обнаружил на кухне гостей и был допрошен о сабже. Мой оппонент как раз вначале-то и ответил 300, но потом, прочитав топового блогера, истово уверовал в невозможность. Я сказал, что можно и 300 обосновать при желании. Но тут меня и закопали. Потом разговор переключился на оттепель, и я отполз к клавиатуре.

[Munin]

$\bar{v}=\dfrac{\Delta l}{\Delta t}$
Имеем $\bar{v}_1=\dfrac{\Delta l_1}{\Delta t_1}=100,$ нужно $\bar{v}_\Sigma=\dfrac{\Delta l_1+\Delta l_2}{\Delta t_1+\Delta t_2}=300.$ Поскольку круги равные, то в числителе $\Delta l_1+\Delta l_2=2\,\Delta l_1.$
Отсюда $300(\Delta t_1+\Delta t_2)=2\,\Delta l_1=2\cdot 100\,\Delta t_1,$ то есть $\Delta t_2=-\tfrac{1}{3}\,\Delta t_1.$
Автомобиль должен проехать второй круг назад во времени, с алгебраическим значением путевой скорости -300 км/ч.

[EtCetera]

Munin
Вообще-то, в условии 200, а не 300. Поэтому Ваше решение накрывается замечанием Otta.

[gris]

Ну я не люблю умничать и залезать в дебри, в которых сам не понимаю. То есть речь идёт о простых и даже бытовых вещах. Когда задание воспринимается с обыденными умолчаниями. Ну так и надо. Но когда задают простую задачу с хитринкой уровня 7 класса, с некоей двусмысленностью для обывателя, то и от тебя требуют быть таким же обывателем, в крайнем случае поднятся до их уровня и хлопнуть себя по лбу: а точно, тут же вот какое среднее! Да... Век живи... И другие двусмысленности не вздумай обнаружить. Это уже отговорки. Уж срезали, так срезали. Это как про путь от Москвы до Питера по прямой или про скорость распространения сигнала по оптоволокну.

[Otta]

gris в сообщении #801312 писал(а):

Это как про путь от Москвы до Питера по прямой.

А что там про путь? ) Я не знаю.

[gris]

Реальный случай. Некто в школьном возрасте был озадачен тоже на смекалку с фигурированием означенного расстояния. Морально уничтожен за вопрос о глубине залегания прямой линии, ведь там холмы, овраги.

[Otta]

А, ну да, и Земля кривая, вот ведь.

[gris]

Да, но все думают, что это метров сто, а устно посчитать невозможно.

[Munin]

EtCetera в сообщении #801309 писал(а):

Munin
Вообще-то, в условии 200, а не 300.

А, ну тогда поправляем цифры:
$200(\Delta t_1+\Delta t_2)=2\,\Delta l_1=2\cdot 100\,\Delta t_1,$
$\Delta t_2=0.$

-- 15.12.2013 13:04:30 --

gris в сообщении #801325 писал(а):

Да, но все думают, что это метров сто, а устно посчитать невозможно.

Да вы что? Формулу $\cos x\approx1-x^2/2$ должны все знать на бытовом уровне. И радиус Земли - 6 с чем-то тыщ километров (можно взять окружность, она почти ровно 40 000). Отсюда оценить глубину залегания прямой линии можно и в уме.

-- 15.12.2013 13:09:10 --

Уже оценил. (Ответ не скажу пока.)

[gris]

Для приближения можно гораздо устнее. У меня 15 км. Это для двойной глубины.

[Munin]

И как?