Игры с неполной информацией

[hello19]

Дана игра с неполной информацией. Игрок 1 - только одного типа. Игрок 2 может быть типом 2а с вероятностью p и типа 2b с вероятностью 2b. Нужно найти чистые и смешанные равновесия в этой игре.
2а:
$ \begin{bmatrix}3,3 & 1,1 \\1,1 & 2,2 \end{bmatrix} $
2b:
$ \begin{bmatrix}3,0 & 1,1 \\1,1 & 2,2 \end{bmatrix} $

Найти просто смешанные равновесия в каждой отдельной игре легко:
2а - (t1,s1), (t2,s2)
2b - (t2,s2)
t - стратегии 1-го игрока, s - второго.

Но вот дальше не знаю как быть: как работать с параметром p?

[provincialka]

Хм... Что означают слова "чистая стратегия", если игрок изначально недетерминированный?

[hello19]

Почему недетерминированный?
Нужно рассматривать игру в разрезе типов игроков.
Так, у игрока 1 всего 1 тип. У второго - 2.
Например игра 2a сама по себе детерминированная.
Тут ведь надо понимать, что это не 2 игрок с вероятностью $p$ выбирает себе тип. Тип присваивает ему природа.

[provincialka]

То есть надо рассматривать две задачи: для игроков 2а и 2б? Или просто смешать выигрыши второго игрока по некоей формуле, связанной с вероятностью (например, $pv^1_{ij}+(1-p)v^2_{ij}$)? В последнем случае мы получим обычную игру с двумя игроками. И в чем тогда проблема?

[hello19]

да вот я собственно и не знаю как разбираться с этой игрой....
Знаю лишь как находить, например, смешанную стратегию при фиксированном p.
Однако не знаю, как записать чистую стратегию.. и как найти область значений параметра p...

Так, например, можно найти оптимальный отклик игрока 1 на стратегию (2a-s1, 2b-s2):
t1: $3p + (1-p) = 2p+1$
t2: $p + 2(1-p) = 2-p$

И из этого условия уже найти такие условия на p: $p<1/3, p=1/3, p>1/3$

Пример можно найти https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCwQFjAA&url=http%3A%2F%2Fpub.econom.nsu.ru%2Feconom%2Fdownload.php%3Flogin%3Dgamesge%26file%3DGamesTextbook_2009-12-13.pdf%26userfilename%3DGamesTextbook_2009-12-13.pdf&ei=j9KsUoWXC6ja4QT1vYHgCw&usg=AFQjCNEODS9oXipqo1MK31caV7m-SBziAA&sig2=sdAeC6FOKqfIYNe5Zclj3A&bvm=bv.57967247,d.bGE&cad=rja стр 245

[svv]

Упростим ссылку:
http://pub.econom.nsu.ru/econom/downloa ... -12-13.pdf
Не надо Гуглю знать, что мы скачиваем книгу с pub.econom.nsu.ru.