2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 14:20 


27/11/11
153
Как найти угол между прямой $y=kx+b$ и параболой $y=ax^2+bx+c$ в точке $x_0$?

Можно ли так? $y'=2ax+b$

$\tg\varphi=\left|\dfrac{2ax_0+b-k}{1+k(2ax_0+b)}\right|$

$\varphi=\arctg\left(\dfrac{2ax_0+b-k}{1+k(2ax_0+b)}\right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 15:57 


19/05/10

3940
Россия
вроде да, только с арктангенсом надо аккуратно, не может угол между прямыми быть отрицательным (хотя это условность)

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 19:08 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Да, зато угол между ними может быть и $\pi/2$, и даже больше (например, если парабола круто вверх, а прямая круто вниз). Просто арктангенс такое обеспечить не в состоянии. Поэтому можно написать $|\arctg k_1-\arctg k_2|$ (где $k_1$ и $k_2$ понятно что), еще и с формулой «тангенс разности» не придется мучиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 19:17 


19/05/10

3940
Россия
Угол между прямыми больше половины $\pi$ не бывает(

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 19:27 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Ну, а угол между прямой $y=+1000 x$ и $y=-1000 x$, он чуть меньше чем что? ($\pi$, $\pi/2$ — выбрать нужное)

Я Вас понимаю и, считайте, согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 21:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
mihailm в сообщении #800803 писал(а):
Угол между прямыми больше половины $\pi$ не бывает(
А если выбрать направления* — уже бывает. :-) А на построенных вместе графиках функций направления можно выбрать естественным образом! (Но можно и не выбирать.) [Это я так, повторяюсь.]


* Разумеется, вариантов будет всего 2, потому что если сменить все направления на противоположные, ничего не изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 21:23 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
arseniiv
Такая позиция мне гораздо ближе. Я бы назвал это «принцип непотери информации на ровном месте». Ведь для графиков маленький угол (который на самом деле большой) между $y=\pm 1000 x$ — это же совсем не то, что маленький угол между $y=\pm 0.001 x$ (который действительно маленький).

Аналогично: кривизне кривой, заданной параметрически на плоскости, естественно приписать знак (если ехать в направлении возрастания параметра, то поворачиваем руль куда — влево или вправо?), а выбрасывать знак, мотивируя это тем, что в «кривизне вообще» минус смысла не имеет — нехорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол между прямой и параболой
Сообщение14.12.2013, 22:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
В свою очередь, я согласен с кривизной со знаком.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group