Угол между прямой и параболой

[never-sleep]

Как найти угол между прямой $y=kx+b$ и параболой $y=ax^2+bx+c$ в точке $x_0$?

Можно ли так? $y'=2ax+b$

$\tg\varphi=\left|\dfrac{2ax_0+b-k}{1+k(2ax_0+b)}\right|$

$\varphi=\arctg\left(\dfrac{2ax_0+b-k}{1+k(2ax_0+b)}\right)$

[mihailm]

вроде да, только с арктангенсом надо аккуратно, не может угол между прямыми быть отрицательным (хотя это условность)

[svv]

Да, зато угол между ними может быть и $\pi/2$, и даже больше (например, если парабола круто вверх, а прямая круто вниз). Просто арктангенс такое обеспечить не в состоянии. Поэтому можно написать $|\arctg k_1-\arctg k_2|$ (где $k_1$ и $k_2$ понятно что), еще и с формулой «тангенс разности» не придется мучиться.

[mihailm]

Угол между прямыми больше половины $\pi$ не бывает(

[svv]

Ну, а угол между прямой $y=+1000 x$ и $y=-1000 x$, он чуть меньше чем что? ($\pi$, $\pi/2$ — выбрать нужное)

Я Вас понимаю и, считайте, согласен.

[arseniiv]

mihailm в сообщении #800803 писал(а):

Угол между прямыми больше половины $\pi$ не бывает(

А если выбрать направления* — уже бывает. А на построенных вместе графиках функций направления можно выбрать естественным образом! (Но можно и не выбирать.) [Это я так, повторяюсь.]


* Разумеется, вариантов будет всего 2, потому что если сменить все направления на противоположные, ничего не изменится.

[svv]

arseniiv
Такая позиция мне гораздо ближе. Я бы назвал это «принцип непотери информации на ровном месте». Ведь для графиков маленький угол (который на самом деле большой) между $y=\pm 1000 x$ — это же совсем не то, что маленький угол между $y=\pm 0.001 x$ (который действительно маленький).

Аналогично: кривизне кривой, заданной параметрически на плоскости, естественно приписать знак (если ехать в направлении возрастания параметра, то поворачиваем руль куда — влево или вправо?), а выбрасывать знак, мотивируя это тем, что в «кривизне вообще» минус смысла не имеет — нехорошо.

[arseniiv]

В свою очередь, я согласен с кривизной со знаком.