Производная от трёхэтажной степени

[sunday]

Здравствуйте.
Верно ли я нашёл производную?

$y=\tg {x^{2^x}}=\tg {e^{2^x\ln x}}$
$y'=\tg {x^{2^x}}(2^x\ln x)'$
$y'=\tg {x^{2^x}}(\frac {2^x}{x}+2^x\ln 2\ln x)$

[gris]

А тангенс?

[sunday]

Значит

$y=\tg {x^{2^x}}=\tg {e^{2^x\ln x}}$
$y'=\tg {x^{2^x}}(2^x\ln x)'$
$y'=\tg {x^{2^x}}(\frac {2^x}{x}+2^x\ln 2\ln x)\frac {1}{\cos^2 {x^{2^x}}}$

[Ms-dos4]

sunday
А тангенс то у вас почему остался? Вы ж производную от него брали, появился косинус, т.е. $\[({\mathop{\rm tg}\nolimits} {x^{{2^x}}})' = \frac{1}{{{{\cos }^2}{x^{{2^x}}}}} \cdot ({x^{{2^x}}})'\]$ Правильно, кажется, так $\[({\mathop{\rm tg}\nolimits} {x^{{2^x}}})' = \frac{{{2^x}{x^{{2^x}}}}}{{{{\cos }^2}{x^{{2^x}}}}}(\ln 2 \cdot \ln x + \frac{1}{x})\]$

[sunday]

Ms-dos4 в сообщении #800792 писал(а):

sunday
А тангенс то у вас почему остался? Вы ж производную от него брали, появился косинус, т.е. $\[({\mathop{\rm tg}\nolimits} {x^{{2^x}}})' = \frac{1}{{{{\cos }^2}{x^{{2^x}}}}} \cdot ({x^{{2^x}}})'\]$ Правильно, кажется, так $\[({\mathop{\rm tg}\nolimits} {x^{{2^x}}})' = \frac{{{2^x}{x^{{2^x}}}}}{{{{\cos }^2}{x^{{2^x}}}}}(\ln 2 \cdot \ln x + \frac{1}{x})\]$

Действительно, спасибо Вам.

У меня так вышло: $y'=\frac{x^{{2^x}}}{{{{\cos }^2}{x^{{2^x}}}}}(2^x\ln2 \cdot \ln x+\frac{2^x}{x})$

Надеюсь, это одно и то же?

[Ms-dos4]

sunday
Да, просто я $\[{{2^x}}\]$ из скобки вынес.