Разностных схема

[Maik2013]

Здравствуйте!!!
Добрые люди пожалуйста помогите мне написать разностных схем для следующих система уравнений

$$ \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{\partial \theta_{1}}{\partial t}=a_{1}\dfrac{\partial\theta_{1}}{\partial x}-a_{2}(\theta_{1}-\theta_{2})+a_{3}\eta\exp \left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1}(T_{\star}-T_{0}))}\right)\vspace{3mm}\\ \dfrac{\partial\theta_{2}}{\partial t}=a_{4}\dfrac{\partial^{2}\theta_{2}}{\partial x^{2}}+a_{5}(\theta_{1}-\theta_{2})\vspace{3mm}\\ \dfrac{\partial\eta}{\partial t}=a_{6}\dfrac{\partial\eta}{\partial x}-a_{7}\eta\exp \left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1}(T_{\star}-T_{0}))}\right)\\ \end{array} \right. $$

Или пожалуйста подскажите какое нибудь учебник или сайт, чтобы было все понятно!!!!
Буду очень благодарен!!!!

[Maik2013]

Пожалуйста помогите!!

[Aritaborian]

Maik2013, если для вас русский не родной, может быть, будете писать по-английски? Здесь это не возбраняется.

[Maik2013]

Думаю, то что написано на русскому языку все понятно!!!!!

[Aritaborian]

Оно, может, и понятно (да и то не совсем и не всегда), но некультурно. И перестаньте, пожалуйста, неумеренно расходовать восклицательные знаки.

[Maik2013]

ок

[Maik2013]

Maik2013 в сообщении #790682 писал(а):

$$ \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{\partial \theta_{1}}{\partial t}=a_{1}\dfrac{\partial\theta_{1}}{\partial x}-a_{2}(\theta_{1}-\theta_{2})+a_{3}\eta\exp \left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1}(T_{\star}-T_{0}))}\right)\vspace{3mm}\\ \dfrac{\partial\theta_{2}}{\partial t}=a_{4}\dfrac{\partial^{2}\theta_{2}}{\partial x^{2}}+a_{5}(\theta_{1}-\theta_{2})\vspace{3mm}\\ \dfrac{\partial\eta}{\partial t}=a_{6}\dfrac{\partial\eta}{\partial x}-a_{7}\eta\exp \left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1}(T_{\star}-T_{0}))}\right)\\ \end{array} \right. $$

Посмотрите пожалуйста я правильно написал разностью схему для это система

$$\begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} \theta_{1i}^{j+1}=\theta_{1i}^{j}+a_{1}\dfrac{\tau(\theta_{1i+1}^{j}-\theta_{1i}^{j})}{h} -a_{2}\tau(\theta_{1i}^{j}-\theta_{2i}^{j})+a_{3}\tau\eta_{i}^{j}\exp\left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1i}^{j}(T_{\star}-T_{0}))}\right),\vspace{2mm}\\ \theta_{2i}^{j+1}=\theta_{2i}^{j}+a_{4}\dfrac{2\tau(\theta_{2i+1}^{j}-\theta_{2i}^{j})}{h^{2}}+a_{5}\tau(\theta_{1i}^{j}+\theta_{2i}^{j}),\vspace{2mm}\\ \eta_{i}^{j+1}=\eta_{i}^{j}+a_{6}\dfrac{\tau(\eta_{i+1}^{j}-\eta_{i}^{j})}{h}-a_{7}\tau\eta_{i}^{j}\exp\left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1i}^{j}(T_{\star}-T_{0}))}\right). \end{array} \right. \end{equation}$$

[cool.phenon]

Эта схема неверна.
1) Неправильно аппроксимирована вторая производная.
2) Неустойчивы младшие пространственные производные, поскольку схема явная.
Ну и еще мелкие ошибки

[Maik2013]

cool.phenon
Может покажите где я именно ошибся.

Буду очень благодарен.

[cool.phenon]

Ну я же написал, вторая производная выписана неверно, обычно ее приближают 3- и более узловым оператором, а здесь только 2.
Младшие производные в явных схемах аппроксимируют противопоточно, а здесь справа безусловно(но ничего не сказано о знаках коэффициентов!). Ну и мелкая ошибка во втором уравнении: перепутан знак между $\theta_1,\theta_2$

[Maik2013]

cool.phenon
\begin{equation}\label{10} \left\{ \begin{array}{ll} \theta_{1i}^{j+1}=\theta_{1i}^{j}+a_{1}\dfrac{\tau(\theta_{1i+1}^{j}-\theta_{1i}^{j})}{h} -a_{2}\tau(\theta_{1i}^{j}-\theta_{2i}^{j})+a_{3}\tau\eta_{i}^{j}\exp\left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1i}^{j}(T_{\star}-T_{0}))}\right),\vspace{2mm}\\ \theta_{2i}^{j+1}=\theta_{2i}^{j}+a_{4}\dfrac{\tau(\theta_{2i+1}^{j}-2\theta_{1i}^{j}+\theta_{2i-1}^{j})}{h^{2}}+a_{5}\tau(\theta_{1i}^{j}-\theta_{2i}^{j}),\vspace{2mm}\\ \eta_{i}^{j+1}=\eta_{i}^{j}+a_{6}\dfrac{\tau(\eta_{i+1}^{j}-\eta_{i}^{j})}{h}-a_{7}\tau\eta_{i}^{j}\exp\left(-\dfrac{E}{R(T_{0}+\theta_{1i}^{j}(T_{\star}-T_{0}))}\right). \end{array} \right. \end{equation}
а теперь как?

[cool.phenon]

Вторая производная теперь верна с точностью до второго слагаемого. Но все равно смущают младшие производные. Что известно о знаке $a_i$?

[Maik2013]

cool.phenon
Все $a$ и другие параметры константа думаю теперь все правильно?

[cool.phenon]

Какой знак имеют $a_i$?Плюс или минус?

[Maik2013]

cool.phenon

Я Вас не очень понял какай $a$ имейте виду?
Тут есть $a_{1},\ldots,a_{7}$ они имеют разные знаки