Найти все экстремали функционала

[mly77]

Найти все экстремали функционала , удовлетворяющих указанным граничным условиям
$I(y)=\int(e^y+xy')dx$

$y(0)=0$

$y(1)=1$

Все мои попытки приходят в тупик из-за:

$F_{x,y,y'}=e^y+xy'$

$F_y'=x$

$F_{y'y'}=0$

$F_{y'y}=0$

$F_{y'x}=1$

$F_y=e^y$

$y''0+y'0+1-e^y=0$

$1-e^y=0$

все ли правильно? и если правильно, то что это значит?- решения нет?

[ИСН]

Один студент © научился решать квадратные уравнения (ну, в школе это как-то прошло мимо него), и так увлёкся - буквально целыми днями ходил и решал. Потом кто-то подкинул ему уравнение: $0x^2+2x+2=0$...
Утром студента нашли в углу - сидел и тихо смеялся. Так с тех пор и смеётся.
- - - - - -
С задачами вариационного исчисления бывают аналогичные случаи. Подумайте, что бы Вы делали с данным примером, если бы не знали этой науки и даже вообще слов таких - "вариационное исчисление"? А? Что тогда? Может, попробовать проинтегрировать что-нибудь по частям?

[mly77]

ИСН в сообщении #799550 писал(а):

Один студент © научился решать квадратные уравнения (ну, в школе это как-то прошло мимо него), и так увлёкся - буквально целыми днями ходил и решал. Потом кто-то подкинул ему уравнение: $0x^2+2x+2=0$...
Утром студента нашли в углу - сидел и тихо смеялся. Так с тех пор и смеётся.
- - - - - -
С задачами вариационного исчисления бывают аналогичные случаи. Подумайте, что бы Вы делали с данным примером, если бы не знали этой науки и даже вообще слов таких - "вариационное исчисление"? А? Что тогда? Может, попробовать проинтегрировать что-нибудь по частям?

не понимаааааю.....

[ИСН]

Про интегрирование по частям слышали когда-нибудь?

[mly77]

ИСН в сообщении #799563 писал(а):

Про интегрирование по частям слышали когда-нибудь?

слышали)

[ИСН]

Как думаете, к чему здесь его можно было бы применить?

[mly77]

ИСН в сообщении #799583 писал(а):

Как думаете, к чему здесь его можно было бы применить?

честно? я без понятия, первый раз решаю задачи такого плана (попросили помочь, а оказалось самой помощь нужна)

[ИСН]

Не надо решать задачи такого плана. Я же Вам этого вовсе не предлагаю. Я предлагаю проинтегрировать кое-что по частям.

-- менее минуты назад --

Ладно, "кое-что" - это $xy'.$

[ИСН]

Это если Вам нужно понимание, "почему так". Если нужен только ответ - всё в порядке, он есть, и Вы его уже нашли в первом сообщении.

[mly77]

ИСН в сообщении #799638 писал(а):

Это если Вам нужно понимание, "почему так". Если нужен только ответ - всё в порядке, он есть, и Вы его уже нашли в первом сообщении.

конечно же мне интересно, "почему так"

[ИСН]

тогда проинтегрируйте по частям $xy'$

[mly77]

ИСН в сообщении #799777 писал(а):

тогда проинтегрируйте по частям $xy'$

$u=y'$

$du=(y')dx$

$dv=xdx$

$v=(x^2)/2$

так?

[provincialka]

Нет. Наоборот. И почему это из $u=y'$ следует $du=(y')dx$? Вы продифференцировать не забыли?

[mly77]

provincialka в сообщении #799796 писал(а):

Нет. Наоборот. И почему это из $u=y'$ следует $du=(y')dx$? Вы продифференцировать не забыли?

я запуталась.....

[provincialka]

Ну просто же. Имеем $y'dx=dy$, так что $x$ можно взять за $u$, а $y$ - $v$. Собственно, не обязательно даже вводить эти обозначения, это же просто другие буквы.