2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 09:48 
Аватара пользователя


12/12/13
9
Найти все экстремали функционала , удовлетворяющих указанным граничным условиям
$I(y)=\int(e^y+xy')dx$

$y(0)=0$

$y(1)=1$

Все мои попытки приходят в тупик из-за:

$F_{x,y,y'}=e^y+xy'$

$F_y'=x$

$F_{y'y'}=0$

$F_{y'y}=0$

$F_{y'x}=1$

$F_y=e^y$

$y''0+y'0+1-e^y=0$

$1-e^y=0$

все ли правильно? и если правильно, то что это значит?- решения нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Один студент © научился решать квадратные уравнения (ну, в школе это как-то прошло мимо него), и так увлёкся - буквально целыми днями ходил и решал. Потом кто-то подкинул ему уравнение: $0x^2+2x+2=0$...
Утром студента нашли в углу - сидел и тихо смеялся. Так с тех пор и смеётся.
- - - - - -
С задачами вариационного исчисления бывают аналогичные случаи. Подумайте, что бы Вы делали с данным примером, если бы не знали этой науки и даже вообще слов таких - "вариационное исчисление"? А? Что тогда? Может, попробовать проинтегрировать что-нибудь по частям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 11:07 
Аватара пользователя


12/12/13
9
ИСН в сообщении #799550 писал(а):
Один студент © научился решать квадратные уравнения (ну, в школе это как-то прошло мимо него), и так увлёкся - буквально целыми днями ходил и решал. Потом кто-то подкинул ему уравнение: $0x^2+2x+2=0$...
Утром студента нашли в углу - сидел и тихо смеялся. Так с тех пор и смеётся.
- - - - - -
С задачами вариационного исчисления бывают аналогичные случаи. Подумайте, что бы Вы делали с данным примером, если бы не знали этой науки и даже вообще слов таких - "вариационное исчисление"? А? Что тогда? Может, попробовать проинтегрировать что-нибудь по частям?



не понимаааааю..... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Про интегрирование по частям слышали когда-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 11:15 
Аватара пользователя


12/12/13
9
ИСН в сообщении #799563 писал(а):
Про интегрирование по частям слышали когда-нибудь?


слышали)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 11:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Как думаете, к чему здесь его можно было бы применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 12:07 
Аватара пользователя


12/12/13
9
ИСН в сообщении #799583 писал(а):
Как думаете, к чему здесь его можно было бы применить?


честно? я без понятия, первый раз решаю задачи такого плана (попросили помочь, а оказалось самой помощь нужна)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Не надо решать задачи такого плана. Я же Вам этого вовсе не предлагаю. Я предлагаю проинтегрировать кое-что по частям.

-- менее минуты назад --

Ладно, "кое-что" - это $xy'.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Это если Вам нужно понимание, "почему так". Если нужен только ответ - всё в порядке, он есть, и Вы его уже нашли в первом сообщении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 17:28 
Аватара пользователя


12/12/13
9
ИСН в сообщении #799638 писал(а):
Это если Вам нужно понимание, "почему так". Если нужен только ответ - всё в порядке, он есть, и Вы его уже нашли в первом сообщении.


конечно же мне интересно, "почему так"

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
тогда проинтегрируйте по частям $xy'$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 18:08 
Аватара пользователя


12/12/13
9
ИСН в сообщении #799777 писал(а):
тогда проинтегрируйте по частям $xy'$


$u=y'$

$du=(y')dx$

$dv=xdx$

$v=(x^2)/2$

так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Нет. Наоборот. И почему это из $u=y'$ следует $du=(y')dx$? Вы продифференцировать не забыли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 18:24 
Аватара пользователя


12/12/13
9
provincialka в сообщении #799796 писал(а):
Нет. Наоборот. И почему это из $u=y'$ следует $du=(y')dx$? Вы продифференцировать не забыли?


я запуталась.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти все экстремали функционала
Сообщение12.12.2013, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну просто же. Имеем $y'dx=dy$, так что $x$ можно взять за $u$, а $y$ - $v$. Собственно, не обязательно даже вводить эти обозначения, это же просто другие буквы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group