Помогите выразить переменные

[mihailm]

(Оффтоп)

gris в сообщении #799188 писал(а):

При дифференцировании трёх уравнений системы и первого двукратно, мы получим линейную систему из семи уравнений с десятью неизвестными. Шесть исключаем, четыре $x''', x'',x',x$ остаются. Одно уравнение. Просто будьте терпеливы.

Это что: педагогический прием обучения преобразованиям?

[leeroykam]

mihailm в сообщении #799386 писал(а):

leeroykam в сообщении #799173 писал(а):

...
Выразил из первого z: z=-x'-2y ; z'=-x''-2y'. Подставил во второе и третье: y'=-x+y+z=-x-x'-y ; -x''-2y'=-x-2y. А что дальше? Как не вертел,оставался многочлен от двух неизвестных.

Ну избавьтесь теперь от y' (одно плюс другое на 2), выражайте y и подставляйте куда можно, всеж просто

А слона то я и не приметил... Спасибо!

[Someone]

leeroykam в сообщении #799127 писал(а):

Мои мысли: из третьего уравнения z'=-x-2y => z''=-x'-2y' => z''=2y+z+2x-2y-2z => z''+z=2x и что дальше делать с этим х - ума не приложу.

Нужно было продифференцировать $z''$, выразить $z'''$ через $x,y,z$. Затем из уравнений $z'=\ldots$ и $z''=\ldots$ выразить $x$ и $y$ через $z,z',z''$ и подставить в $z'''=\ldots$.

[gris]

Вы не использовали $x$, потеряли его.
Конечно, при большом количестве переменных нужно делать матрично. Но с двумя-тремя можно вручную.
Надо аккуратно последовательно ислючить $y,z,y',z',y'',z''$.
(это я к сообщению на первой странице)

mihailm, А что в этом такого странного? Получим многочлен от икс и трёх его производных. Наверное, Вам не понравилась система с десятью неизвестными? Ну да, я имел алгебраическую систему линейных уравнений с неизвестными $x''', x'', y'', ... , x, y, z $

[svv]

leeroykam в сообщении #799388 писал(а):

Все верно.

OK. Пусть Ваша позиция по отношению к данному методу будет такой: «Понятия не имею, что такое жорданова форма, но равенством $A=SJS^{-1}$ воспользуюсь».

Раз так, подставляем:
$\dot{\mathbf{x}}=A\mathbf x=SJS^{-1}\mathbf x$
Домножим на $S^{-1}$ слева.
$S^{-1}\dot{\mathbf{x}}=JS^{-1}\mathbf x$

Обозначим $S^{-1}\mathbf x=\mathbf u=\begin{bmatrix}u\\v\\w\end{bmatrix}$
Тогда система принимает вид $\dot{\mathbf{u}}=J\mathbf u$. Тот же вид, что и был, только матрица проще и переменные более естественные.
До этого места шли общие формулы, т.е. собственно работы пока никакой.

Теперь система в явном виде:
$\begin{bmatrix}u'\\v'\\w'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\\v\\w\end{bmatrix}$

Или
$\begin{cases}u'=-u\\v'=v+w\\w'=w\end{cases}$

Решите сначала уравнения для $u$ и $w$, затем для $v$. Теперь вектор $\mathbf u$ известен, а Вам нужен $\mathbf x=S\mathbf u$.

[Oleg Zubelevich]

приводить к жордановой форме было не нужно, сама жорданва форма легче получается как следствие при решении линейной системы ДУ

[svv]

leeroykam
Когда решите таким способом, я расскажу, как записать ход решения, чтобы никто не догадался, что Вы применяли Jordan decomposition, и все выглядело как решение обычными методами (но c очень простой формой матрицы).

[Aritaborian]

(svv)

svv в сообщении #799340 писал(а):

а то мало ли, что робот может выдать

Вы посмели усомниться в непогрешимости Вольфрам|Альфы? Еретик! На костёр его!

[svv]

(Оффтоп)

Что Вы, это я под видом проверки робота активизировал энергию ТС.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Да-да, так все еретики говорят, когда их тащат на костёр.

[svv]

(Оффтоп)

И много Вы... это... их нас?
Пользуясь возможностью (м.б. последней ), хочу поблагодарить Вас за кавычки «»

-- Ср дек 11, 2013 22:12:32 --

Oleg Zubelevich в сообщении #799425 писал(а):

приводить к жордановой форме было не нужно, сама жорданва форма легче получается как следствие при решении линейной системы ДУ

Легче не бывает, здесь всё сделал Wolfram.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Немногие знают, что компания Wolfram Research имеет свою инквизицию. Она занимается теми, кто смеет утверждать, что Wolfram Mathematica умеет не всё; теми, кто утверждает, что MATLAB, Maple или Mathcad хоть в чём-то превосходят Mathematica. Впрочем, сомневающиеся в непогрешимости Альфы могут быть прощены, если, сомневаясь в результате вычислений, заполнят форму обратной связи.

[leeroykam]

Я уже решил по подсказке mihailm. Всем спасибо за внимание!

[Oleg Zubelevich]

svv в сообщении #799435 писал(а):

Легче не бывает, здесь всё сделал Wolfram.

бывает, если сразу решать ДУ на Wolfram

[arseniiv]

(2 Aritaborian.)

Aritaborian в сообщении #799443 писал(а):

Немногие знают, что компания Wolfram Research имеет свою инквизицию.

Так вот где вы работаете…