Доказать, что число не рациональное

[KiberMath]

Докажите, что число
0.73773777377773... не являеться рациональным.
Я пока без идей

(поставил ... что занчит и так далее)

[Brukvalub]

KiberMath писал(а):

Докажите, что число
0.73773777377773 не являеться рациональным.
Я пока без идей

Любая конечная десятичная дробь является рациональным числом, поэтому я тоже без идей

[neo66]

Наверное, автор забыл нарисовать три точечки в конце числа 0.73773777377773..., что означает 'и так далее'

[Brukvalub]

Тогда ему осталось прийти к следующему противоречию: если дробь записывает рац. число, то у нее есть период, и этот период должен состоять из одних семёрок, а такого не может быть. Итак, осталось восстановить детали.

[KiberMath]

А можно ли доказать это так

В десятичной записи числа, после каждой тройки идет на одну семерку больше, чем перед этой тройкой. (1)
Тогда, какой большой бы я период не взял, не будет соблюдаться правило (1)

[Brukvalub]

KiberMath писал(а):

В десятичной записи числа, после каждой тройки идет на одну семерку больше, чем перед этой тройкой. (1)
Тогда, какой большой бы я период не взял, не будет соблюдаться правило (1)

Суть схвачена верно, но строгости этому рассуждению слегка не хватает.

[KiberMath]

А если сказать вот так вот:

В десятичной записи числа, перед каждой следущей тройкой стоит на одну семерку больше, т.е. какое бы я не взял число n, через к троек я смогу получить количество семерок большее чем n.

Елси я представлю, что период числа состоит из n цифр, то через некоторое к число троек он полностю окажеться в области из одних семерок. Тогда если в выдбраном периоде содержались цыфры отличные от 7, то этот период не подходит
Елси же период состоял из одних семерок, то он тоже не подходит, так как в записи числа содержиться еще и тройки...

[Brukvalub]

KiberMath писал(а):

Елси я представлю, что период числа состоит из n цифр, то через некоторое к число троек он полностю окажеться в области из одних семерок. Тогда если в выдбраном периоде содержались цыфры отличные от 7, то этот период не подходит
Елси же период состоял из одних семерок, то он тоже не подходит, так как в записи числа содержиться еще и тройки...

Да, это хорошее объяснение.

[Someone]

KiberMath писал(а):

Елси же период состоял из одних семерок, то он тоже не подходит, так как в записи числа содержиться еще и тройки...

Бесконечная последовательность троек.