Проблема Ненаблюдаемого в физике и неформализуемого в матема

[berezuev]

Есть такая гипотеза, что ненаблюдаемый объект нельзя описать математически. Проблема состоит в невозможности узнать истинность любого утверждения о ненаблюдаемом. Все гипотеза о ненаблюдаемом какбы равнозначны, в том числе и следующие два замечания:
"Ненаблюдаемый объект зеленого цвета"
"Нет ненаблюдаемый объект не зеленого цвета"

Так вот, если поставить по всем правилам физики эксперимент по моделированию ненаблюдаемого объекта, то мы получим модель и описание такого понятия или абстракции, которые нельзя описать математически. Вернее всякие рассуждения о них, в том числе и математические, будут бесполезны.

В качестве такого эксперимента предлогается поставить внутри закрытой комнаты кучу кирпичей. Единственным анализируемым свойством этой кучи будем считать количество кирпичей (потому что математическое описание получиться очень простым = только одно число). Интересно что опыт такой можно поставить только использовав двух людей, того кто ставит кирпичи и может всегда назвать их количество, и тот для кого кирпичи недоступны для наблюдения. Называют их объективным и субъективным наблюдателями (ОН и СН), и только для субъективного наблюдателя эксперимент моделирует ненаблюдаемый объект.

В принципе можно использовать любые физические объекты с любыми свойствами. Но вот разделение наблюдателей на две группы как бы заставляет нас заранее подразумевать постулат что реальность различна (не одинакова) для разных групп наблюдателей. Что само по себе уже весьма сильное теоретическое предположение. Поэтому кроме всего прочего нужно разобраться может ли быть поставлен эксперимент по моделированию ненаблюдаемого без разделения наблюдателей на две группы (СН и ОН).

В то же время, так как объективный наблюдатель использует только признанные наукой средства у него получается математическая модель (число) того, что невозможно выразить математически. В точной формулировке: описание (ненаблюдаемого объекта) в математике ОН будет невозможно воспроизвести в математике СН ни при каких изменениях математики СН, в том числе и при полной идентичности этих математик.

В этом смысле как ненаблюдаемый объект в физике так и неформализуемый объект в математике в своем определении (наивном) содержит парадокс лжеца, не говоря уже о полном беспределе употребления этих словосочетаний. Так например:
Ненаблюдаемый объект - это такой физический объект, контакта с которым нельзя добиться никакими физическими измерениями.
Нефрмализуемый объект - это такой математический объект, который нельзя выразить никакими существующими математическими формулировками или выдумать специальные новый формулировки и описания специально под него.

Возникает вопрос, действительно ли эксперимент с кирпичами дает модель ненаблюдаемого.
Правильно ли поставлен эксперимент с кирпичами.
Действительно ли ненаблюдаемое нельзя описать (СН не может подобрать описание).
ДЕйствительно ли мы получаем неформализуемое понятие (ОН получает такое описание).
Действительно ли возможен постулат о различии реальности для разных наблюдателей.
И некоторые другие вопросы.

P.S.Физики считают что проблемами с определениями и описанием ненаблюдаемого должны заниматься математики.
Математики считают что никаких проблем с описанием ненаблюдаемого нет и не может быть, так как приступают к анализу уже после того как физики предоставляют им формальное описание проблемы (если такого описания нет, то предполагается необразованность физика).

[dm]

berezuev
Замечание за дубль.
Читаем внимательно последнее сообщение темы.

[berezuev]

Цитата:

Хм. Тема не вызвала содержательных откликов.

Ничего удивительного, если модераторы решают что относиться к теме, а что нет! Я так понимаю что модераторы преследуют конкретную цель - никаких отклонений от темы форума. Плохо только что это сильно смахивает на цензуру, когда не все могут высказать свое мнение. Ну да ладно.

Цитата:

доказательство 1-ой теоремы Гёделя о неполноте некорректно.

Да об этом много разговоров было. Больше всего насторажывает разновидность парадокса лжеца использованная Геделем. Но само содержание или вывод теоремы, видимо, следует признать правильным. Вернее очень хотелось чтобы это было так.

Тем не менее ваша идея о бесконечных формулах вполне возможна.

Добавлено спустя 1 час 6 минут 9 секунд:

Тем не менее хотелось бы обратить ваше внимание на обратную сторону проблемы. Т.е. думаю дело не только в конечности или бесконечности формулы G. Ну нашли вы бесконечную формулировку этой формулы, показали что для конечной арифметики теорема Геделя верна, но для бесконечной арифметики аналог теоремы Геделя столкнется с аналогичными проблемами. Нужно будет выдумывать что-то покруче бесконечности.

Другими словами вы либо найдете ошибку в теореме Геделя, либо исправите неточности в ее формулировке более сложными рассуждениями. Я же предлагаю зайти с черного хода. И отправной точкой может послужить ваша фраза:

Цитата:

Итак, суть вопроса состояла в том, откуда взято, что утверждение о доказуемости можно записать формулой самой теории (т.е. арифметическим предикатом). Если бы это было так, т.е. утверждение о доказуемости формулы можно было записать арифметическим предикатом, то соответствующей подстановкой значений и можно было бы построить утверждение, декларирующее собственную недоказуемость.

Гедель пытается средствами конечной арифметики рассуждать о вопросах явно выходящих за границы применимости конечной арифметики. Если математическое сообщество признало корректными рассуждения Геделя то это должно вызывать удивление. Если же в них ошибка, то тогда возникает еще больше вопросов. В частности ваш комментарий вызывает у меня сомнения. Если действительно утверждение о доказуемости формулы нельзя записать арифметическим предикатом, то ваши рассуждения не имею смысла. Если можно - тоже сомнительно.

Боясь гнева модераторов приведу пример не по теме. Допустим формула G неформализуема. Под неформализуемостью будем понимать постоянные противоречия и парадоксы немедленно следующие из любого применения G, хотя это довольно приблизительное определение. Так вот, в данном случае нет никаких особых проблем с отображением формулы G в конечную арифметику. Но может возникнуть проблема с подстановкой значений так, чтобы построить утверждение, декларирующее собственную недоказуемость. Проще говоря такая подстановка невозможна. Если интересно можно более подробно это обсудить.

Наоборот, Если бы это было так, т.е. утверждение о доказуемости формулы можно было записать арифметическим предикатом (тем способом которым неформализуемое отображается в арифметику) и соответствующей подстановкой значений построить утверждение, декларирующее собственную недоказуемость, то это ни в коем случае не означало бы противоречия. Поскольку в случае неформализуемых построений материальная импликация уже не работает (не всегда работает) и, тем самым построимость формулы и недоказуемость (под чем понимается та же построимость) уже не составляют друг для друга противоречия.

Боясь гнева модераторов еще раз откланюсь от темы.
В настоящее время физики остро нуждаются в таких приемах, какие использовал Гедель. Вот например давний спор квантовой механики и теории скрытых параметров. Проблема тут не в конкуренции двух теорий и даже не в том какая из них лучше. Основная проблема состоит в том, что для квантовых объектов нельзя применить обычные способы рассуждений. Наиболее физиков тревожит логические катастрофы и разрыв причинно-следственных связей в попытках объяснить экспериментальные результаты.

Например, когда в теоретических рассуждениях электрон из волновой функции превращается в материальную частицу - это свидетельствует о потере логики, так как волна и частица - это разные теоретические понятия. Сущетвуют и другие примеры обрывов теоретических рассуждений, возобновить которые физик может только после предъявления внелогической информации - данных эксперимента. Поэтому теория скрытых параметров по сути не конкурирует с квантовой механикой, а пытается устранить или хоть как-то залатать логические катастрофы. Ведь физики хотят как-то рассуждать о квантовых объектах непрерывно, а это никак не получается.

Вот почему действия Геделя очень напоминают то, что сейчас пытаются повторить физики - рассуждать о том, о чем рассуждать никак нельзя. И на этом пути недостаточно использовать метатеорию. Выжно чтобы законы логики отражали логические катастрофы так, чтобы никакими метатеориями нельзя было их залатать.

Ну все заканциваю.
1) Физики испытывают проблемы применяя законы логики.
2) математики советуют строить метатеории.
3) У физиков не получается построить метатеорию.
4) Остается только применять логику там где ее применять не всегда получается.

Конечно это может быть только временное состояние, но наличие объектов о которых ничего сказать нельзя почти физический постулат. Причем ограничение на принцип метанаблюдателя и, тем самым, проблемы с построением метатеорий мы встречаем еще и при изучении фракталов и хаоса. Так не пора ли математикам обратить внимание на корень проблемы? Ввести в обращение и исследовать математические объекты, которые математическими объектами никогда не явялись и не могут являться. Звучит глупо, но я не мог удержаться (наверно еще 2 недели придеться помолчать).

Добавлено спустя 13 минут 35 секунд:

Самое комичное на мой взгляд
это принципиальная необходимость строгого мтематического представления того, что я именую неформализуемым. Иначе нет никакого смысла его вводить

Это действительно смешно.

Добавлено спустя 6 минут 24 секунды:

Видимо нужно уточнить, что попытка описать конечной математикой то, что с ее помощи описать нельзя - это почти тоже самое что и попытка описать математически (в том числе и конечной математикой) то, что нельзя описать ни при каком изменении математики, в том числе и при любых попытках применить метатеорию. Это я и называю обратной стороной теоремы Геделя.

Добавлено спустя 10 минут 13 секунд:

Вот-вот:

Цитата:

Сургонт Е ФАрифметизация и гёделевы номера формул и доказательств как раз вводятся для того, чтобы можно было в некотором смысле говорить об утверждениях теории на языке самой теории.

О чем и я говорю! Но только попытка, хотя математики признали эту попытку корректной.

dm:

Сообщение перенесено отсюда.
berezuev Игнорирование замечаний.

26.06.10 перемещено из «Междисциплинарного раздела» в «Пургаторий (Мд)». / GAA