связи в механике

[Oleg Zubelevich]

Рассмотрим однородный брусок массы $M$ на гладкой горизонтальной плоскости. По бруску катается без проскальзывания однородный диск массы $m$ радиуса $r$. Через $x_1,x_2$ обозначены координаты центров масс бруска и диска соответственно. Это лагранжева система с двумя степенями свободы и обобщенными координатами $x_1,x_2$.
К центру диска приложим горизонтальную силу $\overline F$ таким образом, что во все время движения выполнено условие

$$\dot x_1-\dot x_2=at,\quad a=const\ne 0\qquad (*)$$

Не проблема написать уравнения движения этой задачи, и в частности найти силу $\overline F$. Но стелать это можно двумя способами:
1) воспользоваться общими теоремами динамики
2) рассматривать равенство (*) как дополнительную (идеальную, голономную) связь и написать уравнение Лагранжа для системы с одной степенью свободы.
маленькая провокация: Какой способ правильный?

Этот вопрос можно предлагать студентам в курсе механики. Он помогает понять, что такое идеальная связь и когда и как можно писать уранвения Лагранжа.