Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.

[Nemiroff]

VAL в сообщении #798451 писал(а):

Спасибо за разъяснения!

Это было для ТС. В вас не сомневаюсь.

VAL в сообщении #798451 писал(а):

Это зависит от целей.

Ну вот покуда ТС не пишет, "сделать бла-бла методом курлы-курлы", предпочитаю думать, что цель — преодоление трудностей.

VAL в сообщении #798451 писал(а):

Достали кусачки, проделали в сетке дыру, протащили туда свои вещи...

Кстати! Целью вообще может быть "спихнуть эту гадость побыстрее". Потому что сон!

[Ebelzider]

Короче, я совсем запутался.

[gris]

А чего там путаться? Скрещиваются они. Не лежат в одной плоскости. Я думаю, опечатка в задании.

[Ebelzider]

gris в сообщении #798806 писал(а):

А чего там путаться? Скрещиваются они. Не лежат в одной плоскости. Я думаю, опечатка в задании.

Короче, я всё равно ничего не понял. В задании написано, что можно уравнение плоскости написать, а получается, что нельзя. Как так? Опечатки быть не может

[Someone]

Ebelzider в сообщении #799099 писал(а):

Опечатки быть не может

Запросто может. Даже в сто раз проверенном и перепроверенном тексте.
Единственное, что могу посоветовать — обратиться к тому, кто дал Вам эту задачу.

[mihailm]

(Оффтоп)

Ebelzider в сообщении #799099 писал(а):

...Короче, я всё равно ничего не понял. В задании написано, что можно уравнение плоскости написать, а получается, что нельзя. Как так?...

Да никак. На этом, короче, и надо разойтись

[ИСН]

(Оффтоп)

...держали двадцать корректур, и всё равно на титульном листе было напечатано: Большая советская энциклопудия.

[gris]

(Оффтоп)

Напившись квасу, отмечу, что в цитате Ильфа говорится-таки о Британской Энциклопедии. Хотя там была не ошибка, а этакое двойное правильное написание: Encyclopedia vs Encyclopaedia. Из двух вариантов первый был более распространён, но второй идеологически корректнее

[Aritaborian]

(Оффтоп)

...на обложке было крупно выведено: «Фейхтвагнер» ;-)

[Ebelzider]

Всем спасибо. У меня получилось вот такое уравнение $x-2y+z+5=0$ и оно вроде как подходит... наверное.

[bot]

А проверить? Точки известные в него подставить ...

(Оффтоп)

сказано в морг скрещиваются, значит скрещиваются

[svv]

Вы нашли хорошее решение. Лучше не бывает. Но оно все равно не подходит. Потому что плоскости, удовлетворяющей условиям задачи, не существует.

Почему я называю Ваше решение хорошим? Вы нашли такую плоскость, в которой первая прямая лежит, а вторая не лежит, но параллельна этой плоскости.

Из сказанного следует, что ни одна точка, лежащая на второй прямой, не удовлетворяет уравнению $x-2y+z+5=0$. Легко проверять! Берите любую.

Когда прямые заданы в таком виде, как у Вас, легко записать их уравнения в параметрическом виде.
Первая прямая:
$\begin{cases}x=0\\y=t+2\\z=2t-1\end{cases}$
Вторая прямая:
$\begin{cases}x=3t-3\\y=t+2\\z=-t\end{cases}$
Здесь $t$ — параметр. Это как раз та переменная величина, которой равны все три дроби, объединенные равенством.
Теперь берите выражения для $x,y,z$ и подставляйте в уравнение плоскости. Сначала для первой прямой, потом для второй.

Удовлетворится уравнение плоскости тождественно — значит, любая точка прямой лежит в этой плоскости.
Получится условие на $t$ — значит, только при этом значении $t$ прямая пересекает плоскость.
Получится противоречие — пересечения нет.