Параметрический график

[shukshin]

Дана задача: построить график
$x=\frac {t^2} {1-2t}$
$y=\frac {t^3} {1-2t}$
Основной вопрос: как оформить, ну и логически как лучше строить?
Я-то построил, но как попало. Производные нашел $y'(x), x'(t), y'(t)$, но по сути мое построение это довольно много подстановок, а как объяснить экивок функции в t=1/2?(Чертит линейную функцию от -inf до inf). Вообще как строить это все логично?

[Aritaborian]

Строить нужно руками на бумаге?

shukshin в сообщении #798495 писал(а):

как объяснить экивок функции в t=1/2?

Обращением знаменателя в нуль.

[mihailm]

shukshin в сообщении #798495 писал(а):

...Вообще как строить это все логично?

(Оффтоп)

На одном графике вряд ли удастся научиться, надо десяток построить.

Строите графики и икса и игрека, берете какую нить удобную точку (очевидно (0,0) при нуле) и в первую очередь смотрите промежутки возрастания и убывания икса и игрека. Например, если $x,y$ возрастают, то параметрический график идет на северо-восток, азимут там примерно тоже можно научится определять и т.п.

[provincialka]

Найдите на графиках $x(t),y(t)$ характерные точки. Например, разрывы, экстремумы, критические точки ... Перечислите соответствующие значения $t$ по возрастанию, добавьте $-\infty,+\infty$. Теперь можно действовать вашим методом: построить для каждого такого $t$ точку $(x,y)$, нанести на плоскость и соединить в порядке возрастания $t$. При желании можно посчитать вторую производную функции $y(x)$, уточнить выпуклость.

[shukshin]

provincialka, а вот такой вопрос: фигура, которая вычерчивается на $(-\inf, 1/2) (1/2, +\inf)$ - есть предположение, что это парабола, но как доказать это?

[Ms-dos4]

shukshin
Я вас не понял, вы хотите сказать что у вас параметрически заданная кривая даёт две параболы что ли? Очевидно, что нет. Кривая же легко пишется в явном виде $\[y(x) = - {x^2} \pm x\sqrt {x(x + 1)} \]$

[maisvendoo]

Получается вот что

Код на maple

restart;

x := t^2/(1-2*t);
y := t^3/(1-2*t);

a := 0.5;
da := 0.08;
G1 := plot([x,y,t=0..a-da]):
G2 := plot([x,y,t=a+da..1.0]):
plot([x,y,t=0..0.4]):

plots[display]({G1,G2});

подбором параметра da можно сколь угодно приближаться к разрывной точке

[Ms-dos4]

maisvendoo
Это неверный график, вы потеряли часть "ветвей". Он выглядит так :

где синим отмечена часть для - в формуле которую я приводил выше.

[maisvendoo]

Ms-dos4 в сообщении #798825 писал(а):

maisvendoo
Это неверный график, вы потеряли часть "ветвей"

Пардон, Вы правы

в интервале -2.0..2.0

Любимая ошибка - потерять часть области определения

[shukshin]

Ms-dos4
Ну так из этой формулы видно, как при большом по модулю x график сольется с$-2x^2$
И спасибо большое за разъяснения

[mihailm]

shukshin в сообщении #798845 писал(а):

...
Ну так из этой формулы видно, как при большом по модулю x график сольется с$-2x^2$

неа

[shukshin]

почему же? на это все указывает же и формула, и по виду очень похоже
точнее, только по виду

[provincialka]

Парабола будет немного другая, левее этой. В бесконечноcти $y\sim -2x^2$, но если перейти к асимптотическому равенству, могут появиться члены с $x$ и свободный.

[Ms-dos4]

shukshin
А, вы в этом смысле. В принципе да, можно и точнее сказать, что функция ведёт себя на бесконечностях как $\[ - 2{x^2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{8} + o(\frac{1}{x})\]$

P.S.Пока набирал тут уже понаписали