Некоммутативная алгебра

[zulf]

Добрый день.
Подскажите пож-та пример некоммутативной группы, чтобы можно было его использовать для понимания некоммутативной криптографии (её преимуществ и прочего).
спасибо

[Sonic86]

zulf в сообщении #797664 писал(а):

Подскажите пож-та пример некоммутативной группы

Группа перестановок, группа квадратных матриц по умножению.

zulf в сообщении #797664 писал(а):

чтобы можно было его использовать для понимания некоммутативной криптографии (её преимуществ и прочего).

Какие-нибудь требования от некоммутативной криптографии явно есть? Или Вы в своем вопросе предполагаете соответствующий контекст?

[provincialka]

Геометрический подойдет? Группа автоморфизмов какого-нибудь достаточно симметричного объекта. Например, правильного треугольника. Осевые симметрии не перестановочны между собой.
Вообще композиция двух симметрий (осевых) есть поворот, но если их взять в обратном порядке, поворот получится в противоположную сторону.

[Joker_vD]

Еще группа кос. Впрочем, их всегда представляют как произведение группы перестановок на группу квадратных матриц, так что да...

[zulf]

спасибо за оперативный ответ
я разбираю вопрос некоммутативной криптографии, поэтому для понимания её преимуществ хотел бы сравнить на одном и том же алгоритме (алг. Диффи-Хэллмана обмена ключом) работу с коммутативными и некоммутативными группами.
аналог алг. Диффи-Хэллмана в некоммутативной группе это алгоритм Koo- Lee и компании. По сути говоря отличия заключаются в следующем: в алгоритме Koo исходная группа $G$ некоммутативная, у неё есть коммутативные подгруппы $A$,$B$ . Собственно Алиса выбирает $a$ из $A$ и вычисляет $a^{-1}ga$. Аналогично Боб. В итоге секретный ключ будет $K=b^{-1}a^{-1}gab$. Хотелось группу, в которой я бы проделал алгоритм, так сказать сделать простой просчёт.

Как я понимаю группа кос как раз подходит для другого алгоритма Аншеля-Аншеля- Гольдфельда и Диффи-Хэллмана, но честно говоря хотел обойтись без них