2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 КПД колеса Сегнера.
Сообщение06.12.2013, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Вода с некоторым давлением и малой скоростью подаётся в середину "вертушки".

Изображение

Что можете сказать о максимальном КПД такой гидротурбины? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение06.12.2013, 12:42 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
Если бы скорость вытекающей из трубок воды была равна линейной скорости концов трубок (вытекающая из трубок вода падала бы вниз), то вся энергия протекающей воды передавалась бы вертушке. КПД был бы 100%.

Тут надо аккуратно считать примерно как приведено ниже . Из последнего абзаца ясно, что, чем ниже скорость истечения (давление воды ), тем выше ктд.
Короче, эта вертушка плохой преобразователь.

(Оффтоп)

rustot в сообщении #796554 писал(а):
если же без упрощений, то тоже ничего сложного. частица $dm$ изначально летевшая вместе с ракетой массы $m+dm$, под действием сил со стороны двигателя изменила скорость на величину "скорости истечения" $v_0$, следовательно ракета получила импульс $dm v_0$ и изменила скорость на $dv = v_0 \frac{dm}{m}$

кинетическая энергия частицы газа изменилась на $dm (v_0^2/2 - v v_0)$

кинетическая энергия ракеты изменилась на $m (dv^2/2 + v dv) = dm(\frac{dm}{m} v_0^2 / 2 + v v_0)$

сумма изменений кинетических энергий ракеты и частицы газа $dE = \frac{dm v_0^2}{2} (1+\frac{dm}{m})$

как видим, от текущей скорости $v$ сумма изменений кинетических энергий ракеты и частицы не зависит и равна энергии потраченной двигателем. в то время как каждая из них по отдельности при изменении текущей скорости меняется на величину $\pm dm v v_0$, то есть распределение энергии двигателя между частицей и ракетой меняется вместе со скоростью, но суммарная энергия неизменна. мощность двигателя $P = dE/dt = \frac{x v_0^2}{2}$, где $x$ расход газа кг/сек.

если мощность двигателя постоянна, то ускорение ракеты постоянно растет вместе с убыванием ее массы: $a(t) = dv/dt = \frac{v_0 x}{m(t)} = \frac{v_0}{m_0/x - t}$. и только если время ее "самоликвидации" $m_0/x$ много большое рассматриваемого промежутка времени, мы можем пренебречь $t$ и считать ускорение постоянным $a = \frac{v_0 x}{m_0} = \frac{2 P}{m_0 v_0} = \frac{\sqrt{2 P x}}{m_0}$

обратите внимание, если мы лимитированы мощностью, то нам следует снижать скорость истечения, а не увеличивать для получения большей тяги, при этом увеличивая расход рабочего тела. если же мы лимитированы доступной массой рабочего тела, а энергии у нас без счета, тогда следует наоборот увеличивать скорость истечения уменьшая расход, пока хватает энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение06.12.2013, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Xey в сообщении #796877 писал(а):
Если бы скорость вытекающей из трубок воды была равна линейной скорости концов трубок (вытекающая из трубок вода падала бы вниз), то вся энергия протекающей воды передавалась бы вертушке. КПД был бы 100%.

Если вытекающая вода падает вниз, то полезная мощность равна нулю: никакого момента...

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение07.12.2013, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9485
nikvic в сообщении #796864 писал(а):
Что можете сказать о максимальном КПД такой гидротурбины?

Что он не особо интересен. Такие штуки делают, чтобы они вращались быстро, а не экономно.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение07.12.2013, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Стал быть, ""Зелен виноград.. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение07.12.2013, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9485

(Оффтоп)

Боюсь, что быстрее всего будет дождаться решения ТС, после чего останется ещё переспросить порядка 10 раз, о чём это он, собственно, и вот тогда задача будет наконец... поставлена.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение07.12.2013, 21:24 


10/02/11
6786
я тоже как-то не шибко понял о чем речь

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение07.12.2013, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Гм, есть старинное устройство турбины, картинка соответствует сути.
Что такое КПД - разъяснять?

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение09.12.2013, 09:43 
Заслуженный участник


12/08/10
1112
А как мощность вращения считать?

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение09.12.2013, 10:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Null в сообщении #798088 писал(а):
А как мощность вращения считать?

По возможности - правильно :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение09.12.2013, 11:44 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
Надо посчитать момент , который может создать заторможенная вертушка (через массу и скорость вытекающей воды). И прикинуть, как он уменьшается при увеличении скорости вращения от нуля до
Xey в сообщении #796877 писал(а):
Если бы скорость вытекающей из трубок воды была равна линейной скорости концов трубок (вытекающая из трубок вода падала бы вниз), то вся энергия протекающей воды передавалась бы вертушке. КПД был бы 100%.

И найти скорость соответствующую максимальной снимаемой мощности.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение11.12.2013, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Придётся добавить данных.
Плотность воды, радиус колеса, угловая скорость, исходное давление...
Ищите да обрящите :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение11.12.2013, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
nikvic в сообщении #799197 писал(а):
Ищите да обрящите

"обрящЕте".
Позор.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение15.12.2013, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Ну, вот, засохла темка :facepalm:
Решение основано на формуле Бернулли в варианте Гаусса: во вращающейся с постоянной скоростью системе отсчёта центробежная сила потенциальна, а Кориолис - безработный.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД колеса Сегнера.
Сообщение16.12.2013, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9485
nikvic в сообщении #801442 писал(а):
Решение основано на формуле Бернулли в варианте Гаусса: во вращающейся с постоянной скоростью системе отсчёта центробежная сила потенциальна, а Кориолис - безработный.

Отлично понимаю! Не волнуйтесь и продолжаете дальше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group