Производная модуля

[provincialka]

Urnwestek в сообщении #796767 писал(а):

По-моему та теорема к делу не относится.
Она о том, что если функция дифференцируема, то она может иметь разрывы только второго рода. А у ТС задача исследовать «подозрительные точки» на недифференцируемость.

Я бы сказала, что без этой теоремы прекрасно можно обойтись. Но ТС предлагал проверять существование производной, исследуя ее левый и правый пределы. В этом случае, действительно: производная модуля имеет скачок в точке $x=0$. А если бы он был в этой точке дифференцируем, производная бы скачка иметь не могла.

Urnwestek в сообщении #796767 писал(а):

И то, что ТС сказал верно просто по свойствам предела (если левый предел неравен правому, то и двусторонний предел не существует, а если оба пределы существует и равны, то и двусторонний предел тоже существует и равен обеим односторонним).

Нет, это рассуждение неверное. Производная в точке - это предел функции $\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ при $\Delta x\to 0$. А ТС (и вы за ним) предлагает исследовать пределы (односторонние) другой функции $f'(x+\Delta x)$ при $\Delta x\to 0$. Связь между этими пределами не такая простая. О ней и говорит упомянутая мной теорема.

[Urnwestek]

provincialka в сообщении #796774 писал(а):

Неn, это рассуждение не верное. Производная в точке - это предел функции $\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ при $\Delta x\to 0$. А ТС (и вы за ним) предлагает исследовать пределы (односторонние) функции $f'(x+\Delta x)$ при $\Delta x\to 0$.

Не, я ничего такого не предлагал. (: И ТС, вроде

Цитата:

И если производные в 1+0 1-0 по определению будут равны

обычно под «по определению» как раз и понимается предел $\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$, хотя, это уж у ТСа надо спросить, что он хотел сказать.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Ubermensch в сообщении #796762 писал(а):

Минск? аудитория 433? мехмат?

Ну конечно же. Доцент Малиновский, впрочем, выдуман, как вы наверняка и сами поняли ;-)

[provincialka]

Urnwestek, да, возможно, я ломлюсь в открытую дверь. Так сказать, обжегшись на молоке, дую на воду. Слишком часто я слышала в этих случаях неправильные рассуждения. Да и ТС пока не показал отточенной логики.

[Ubermensch]

Aritaborian в сообщении #796779 писал(а):

(Оффтоп)

Ubermensch в сообщении #796762 писал(а):

Минск? аудитория 433? мехмат?

Ну конечно же. Доцент Малиновский, впрочем, выдуман, как вы наверняка и сами поняли

(Оффтоп)

По анализу у меня лектор Пекарский, а практику ведет Староселец. Знаете таких?

[Aritaborian]

(Ubermensch)

Петра Петровича знаю. Мировой мужик ;-) С Пекарским незнаком.