2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:11 
Аватара пользователя
Nemiroff в сообщении #796386 писал(а):
А на отрезке значения ограничены.

Кстати, даже если не требовать, чтобы функция была сюръекцией, она все равно не будет принимать свои значения по два раза (если задана на всей оси). Максимум будет только один. (Ну, наверное, будет, я внимательно не продумывала).

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:18 
Аватара пользователя
_Ivana в сообщении #796387 писал(а):
Если под непрерывностью понимать непрерывность на области определения, то две ветки обычного тангенса могут быть контрпримером, имхо.

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества. Там же, будет такая точка

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:22 
Где же и какая точка будет? Мой пример как раз непрерывен на этом самом Е.

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:26 
Аватара пользователя
Нет, MestnyBomzh, тут прав _Ivana. Вообще у вас задача сформулирована несколько неряшливо. Непрерывность скрыта где-то в доказательстве. По-хорошему, надо сказать, на каком множестве задана $f$, каково множество ее значений и что она непрерывна.

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:30 
Аватара пользователя
А точка перехода от одной ветки к другой не будет разрывом?

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:36 
Аватара пользователя
Мы тут поспорили на эту тему на другом форуме. Я настаивала, что такую точку можно назвать разрывом, остальные говорили, что это не принято. Но дело даже не в этом. Пусть $\pi/2$ - точка разрыва. И что? Не надо приравнивать понятия "функция, имеющая разрыв (особую точку)" и "функция, не являющаяся непрерывной". Тангенс (как и любая другая элементарная функция) непрерывен на всей области своего определения.

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:40 
Аватара пользователя
Мда...определения зачастую противоречат здравому смыслу...

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:42 
Аватара пользователя
Н-ну! Это же математика! А пустое множество? Чем не парадокс!

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:43 
Я бы посоветовал ТС найти противоречие моего примера процитированному им утверждению
MestnyBomzh в сообщении #796395 писал(а):
Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.
И не пользоваться "здравым смыслом".

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 00:56 
Аватара пользователя
Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:06 
MestnyBomzh в сообщении #796457 писал(а):
Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

Ничего себе непрерывная... А разрыв второго рода при $\[\frac{\pi }{2}\]$ куда дели?

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:09 
Можно гораздо проще: $f(x)=\frac1x-x$.

Если эта задача вообще имеет смысл, то только для функции, заданной и непрерывной на промежутке (не обязательно конечном); естественно.

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:28 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #796459 писал(а):
MestnyBomzh в сообщении #796457 писал(а):
Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

Ничего себе непрерывная... А разрыв второго рода при $\[\frac{\pi }{2}\]$ куда дели?

Дело в том,что ранее мы уже обсуждали этот вопрос....и как я понял,тангенс непрерывен на области определения,однако,это не мешает ему иметь точку разрыва

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:31 
Однако, ваша функция определена не на всем множестве которое вы задали.

 
 
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:33 
Аватара пользователя
аааа....вот в чем дело..тогда он не будет непрерывным?

 
 
 [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group