Функция,принимающая все действительные значения 2 раза

[provincialka]

Nemiroff в сообщении #796386 писал(а):

А на отрезке значения ограничены.

Кстати, даже если не требовать, чтобы функция была сюръекцией, она все равно не будет принимать свои значения по два раза (если задана на всей оси). Максимум будет только один. (Ну, наверное, будет, я внимательно не продумывала).

[MestnyBomzh]

_Ivana в сообщении #796387 писал(а):

Если под непрерывностью понимать непрерывность на области определения, то две ветки обычного тангенса могут быть контрпримером, имхо.

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества. Там же, будет такая точка

[_Ivana]

Где же и какая точка будет? Мой пример как раз непрерывен на этом самом Е.

[provincialka]

Нет, MestnyBomzh, тут прав _Ivana. Вообще у вас задача сформулирована несколько неряшливо. Непрерывность скрыта где-то в доказательстве. По-хорошему, надо сказать, на каком множестве задана $f$, каково множество ее значений и что она непрерывна.

[MestnyBomzh]

А точка перехода от одной ветки к другой не будет разрывом?

[provincialka]

Мы тут поспорили на эту тему на другом форуме. Я настаивала, что такую точку можно назвать разрывом, остальные говорили, что это не принято. Но дело даже не в этом. Пусть $\pi/2$ - точка разрыва. И что? Не надо приравнивать понятия "функция, имеющая разрыв (особую точку)" и "функция, не являющаяся непрерывной". Тангенс (как и любая другая элементарная функция) непрерывен на всей области своего определения.

[MestnyBomzh]

Мда...определения зачастую противоречат здравому смыслу...

[provincialka]

Н-ну! Это же математика! А пустое множество? Чем не парадокс!

[_Ivana]

Я бы посоветовал ТС найти противоречие моего примера процитированному им утверждению

MestnyBomzh в сообщении #796395 писал(а):

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.

И не пользоваться "здравым смыслом".

[MestnyBomzh]

Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

[Ms-dos4]

MestnyBomzh в сообщении #796457 писал(а):

Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

Ничего себе непрерывная... А разрыв второго рода при $\[\frac{\pi }{2}\]$ куда дели?

[ewert]

Можно гораздо проще: $f(x)=\frac1x-x$.

Если эта задача вообще имеет смысл, то только для функции, заданной и непрерывной на промежутке (не обязательно конечном); естественно.

[MestnyBomzh]

Ms-dos4 в сообщении #796459 писал(а):

MestnyBomzh в сообщении #796457 писал(а):

Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

Ничего себе непрерывная... А разрыв второго рода при $\[\frac{\pi }{2}\]$ куда дели?

Дело в том,что ранее мы уже обсуждали этот вопрос....и как я понял,тангенс непрерывен на области определения,однако,это не мешает ему иметь точку разрыва

[_Ivana]

Однако, ваша функция определена не на всем множестве которое вы задали.

[MestnyBomzh]

аааа....вот в чем дело..тогда он не будет непрерывным?