Интересные (краевые) задачи (классической) оптики (ММФ)

[BasilKrzh]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь задачи классической (или начал квантовой) оптики, коррелирующие с классическим дурацким курсом ММФ (краевые задачи, метод разделения переменных, функция Грина, уравнения теплопроводности и колебаний, задачи для уравнения Гельмгольца и тд.).

[Munin]

Геометрическая оптика - это уравнение эйконала, оно несколько выпадает из классического курса УМФ (понятие предмета ММФ несколько шире, хотя в учебном курсе могут так назвать только банальные УМФ).

А вот волновая оптика - это то самое уравнение Гельмгольца и есть. Все задачи интерференции и дифракции, какие только можно придумать, будут задачами на уравнение Гельмгольца.

[BasilKrzh]

Да, про дифракцию я сразу подумал (на отверстиях разной формы, на шаре и т.д.). С интерференцией в голову не приходит классических задач... Ещё подумал про рассеяние Ми.

[Munin]

А что, интерференция на двух щелях или на дифрешётке не классическая задача? + на любой голограмме.

В геометрической оптике большим интересным разделом являются каустики, см. напр. http://ufn.ru/ru/articles/1983/12/b/
Возможно, бильярды.
Но всё это забирает сильно в сторону от основного курса УМФ, так что тем, кто знаком только с самим курсом, это рекомендовать нельзя.

[Alex-Yu]

BasilKrzh в сообщении #795828 писал(а):

курсом ММФ (краевые задачи, метод разделения переменных, функция Грина, уравнения теплопроводности и колебаний, задачи для уравнения Гельмгольца и тд.).

С краевой задачей кроме оптоволокна что-то ничего в голову не приходит. Длина волны у света маленькая, редко тут краевые задачи встречаются... Впрочем, нынче всякое "нано" модно, вот там будут сплошь краевые задачи. На вскидку можно представить себе оптический диэлектрический резонатор. Ну и волноводы не только круглые. В общем, все что есть в технике СВЧ, вот все то же самое будет и в оптике при уменьшении размеров. Правда, почти ничем это не будет отличаться от классических СВЧ-задач, ну разве что дисперсия (в.т. ч пространственная) иной раз окажется существенной.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #796235 писал(а):

На вскидку можно представить себе оптический диэлектрический резонатор.

О, да, всякая полупроводниковая планарная технология, там есть где развлечься, и практических нужд море.

Alex-Yu в сообщении #796235 писал(а):

Правда, почти ничем это не будет отличаться от классических СВЧ-задач, ну разве что дисперсия (в.т. ч пространственная) иной раз окажется существенной.

Хм, а нелинейные оптические эффекты по умолчанию считаем квантовыми?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #796438 писал(а):

Хм, а нелинейные оптические эффекты по умолчанию считаем квантовыми?

Квантового в них ничего нет. Практически всегда. Сильное же поле, возможно классическое описание. Потом на СВЧ тоже могут быть нелинейные эффекты. Но вот тут как раз существенная разница: на СВЧ дисперсия обычно не существенна, а в нелинейной оптике -- существенна и полностью меняет характер этих нелинейных эффектов (всякие там условия фазового синхронизма и т.п.). Так что дело в основном в дисперсии. Конечно, это только некая типичная ситуация, в конкретной ситуации может быть по разному. Например, если взять намагниченный феррит, то дисперсии на СВЧ будет до и больше в подходящем диапазоне

[Taus]

Alex-Yu в сообщении #796235 писал(а):

С краевой задачей кроме оптоволокна что-то ничего в голову не приходит.

Волноводы различной структуры. Слоистые структуры с анизотропией. Сверхрешётки, фотонные кристаллы... А считать можно что угодно - поверхностные состояния, объёмные моды...