Задача по теории вероятностных процессов

[AlexSova1]

Мне нужно доказать, что $\max_{0\le s \le t}w(s)$ и $\mid w(t) \mid$, где w - стандартный винеров процесс, имеют одинаковое распределение.

Я нашел у Гихмана, Скорохода как доказать, что $\max_{0\le s \le t}w(s)$ - имеет гауссово распределение, вопрос в том как доказать это для $\mid w(t) \mid$ ?

[--mS--]

Ни то, ни другое не может иметь гауссовское распределение. Потому что неотрицательны. Начните с поиска распределения модуля. По определению.

[AlexSova1]

пока что у меня получилось, из условия Линдеберга (которое входит в определение винеровского процесса) и неравенства Чебышева:
$\forall c>0$
$P\lbrace|w(h)|>c\rbrace\leq\frac{E|w(h)|^2}{c^2}$

и из следствия теоремы 2 (страница 351) Гихман И.И., Скороход А.В. "Введение в теорию случайных процессов"
$\forall a>0$
$P\lbrace\max_{0 \leq t \leq T}w(t)>a\rbrace=\frac{2}{\sqrt{2T\pi}}\int\limits_{a}\limits^{\infty}e^{\frac{-x^2}{2T}}dx$

я на правильном пути? не подскажите что делать дальше?

[--mS--]

Вам не неравенства нужны для $|w(t)|$, а распределение. Вы в курсе, какое распределение имеет $w(t)$? Можете написать?

[AlexSova1]

w(t) имеет гауссовское распределение, по одному из свойств винеровского процесса
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0% ... 1.81.D0.B0

[--mS--]

И что, не умеете найти распределение модуля случайной величины с известным распределением? Начните с поиска функции распределения, потом продифференцируйте. Либо вспомните, что такое плотность и выпишите ответ сразу.