Интеграл

[Joe Black]

Подскажите пожалуйста как взять интеграл: $\int x^a(1-x)^bdx$

[Otta]

А пределов интегрирования у него, часом, не было?

[Joe Black]

Есть: $\int_0^1 x^a(1-x)^bdx$

[Otta]

То-то же.
Бета-функция - от каких аргументов, посмотрите сами.

[Ms-dos4]

Otta

(Оффтоп)

А они хоть есть хоть нет, т.к. при должных параметрах a и b неполная бета функция в нуле всё равно равна нулю.

Joe Black
О, так это даже полная бета функция, $\[\int\limits_0^1 {{x^a}{{(1 - x)}^b}dx} = {\mathop{\rm B}\nolimits} (a + 1,b + 1)\]$

[Joe Black]

Лады) спасибо!

-- 02.12.2013, 23:26 --

Пора начинать мыслить по другому, а то я уже в Градштейне искал

[Otta]

Ms-dos4

Ms-dos4 в сообщении #795611 писал(а):

(Оффтоп)

А они хоть есть хоть нет, т.к. при должных параметрах a и b неполная бета функция в нуле всё равно равна нулю.

(Оффтоп)

Почему в нуле? )

[Ms-dos4]

Otta

(Оффтоп)

Я имел ввиду, что если $\[\int\limits_0^x {{x^{\alpha - 1}}{{(1 - x)}^{\beta - 1}}dx} = B(x,\alpha ,\beta )\]$, причём $\[B(0,\alpha ,\beta ) = 0\]$, то $\[\int {{x^{\alpha - 1}}{{(1 - x)}^{\beta - 1}}} dx = B(x,\alpha ,\beta ) + C\]$

[Otta]

(Оффтоп)

А, ну, я думала Вы что-то более интересное имели в виду. Нулёвость функции-то тогда зачем? все лишнее, даже если бы и было, уйдет в это плюс цэ.

[Ms-dos4]

Otta

(Оффтоп)

А, ну да, что то я про константу и не подумал. Но в общем вы поняли

[ewert]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #795631 писал(а):

Я имел ввиду, что если $\int\limits_0^x {{x^{\alpha - 1}}{{(1 - x)}^{\beta - 1}}dx} = $

Вообще-то таких интегралов в приличном обществе не встречается. Возможно, именно из-за этого и с константами что-то не так пошло.

[Ms-dos4]

(Оффтоп)

ewert
Вы, как я понимаю, про немую переменную - уж извольте, её можно обозначать как угодно (если ,конечно, понимать, что имеется ввиду). Я принципиальной разницы между $\[\int\limits_0^x {f(\xi )d\xi } \]$ и $\[\int\limits_0^x {f(x)dx} \]$ не вижу, и в вычислениях в физике мне это не мешает.

[ewert]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #795682 писал(а):

Я принципиальной разницы между $\[\int\limits_0^x {f(\xi )d\xi } \]$ и $\[\int\limits_0^x {f(x)dx} \]$ не вижу, и в вычислениях в физике мне это не мешает.

А вот попытались бы хоть чего-нить попрограммировать -- помешало б в момент. Неразличение глобальных и локальных переменных, и уж тем более неразличение внутренних переменных и формальных параметров процедуры -- это полнейшая катастрофа.

Конечно, математика несколько мягче, чем программирование. Однако и ей абсолютное разгильдяйство в обозначениях всё-таки немножко противопоказано.

[warlock66613]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #795909 писал(а):

Неразличение глобальных и локальных переменных <...> -- это полнейшая катастрофа.

Никоим образом. Локальные переменные просто перекрывают глобальные с тем же именем. Ровно то же и в интеграле - локальный $x$ внутри интеграла перекрывает внешний $x$ из предела. В свою очередь внутренний $x$ существует только внутри интеграла и не виден извне.

[Dan B-Yallay]

warlock66613 в сообщении #795945 писал(а):

Никоим образом. Локальные переменные просто перекрывают глобальные с тем же именем. Ровно то же и в интеграле - локальный $x$ внутри интеграла перекрывает внешний $x$ из предела. В свою очередь внутренний $x$ существует только внутри интеграла и не виден извне.

Угу, особенно когда надо применять формулу Лейбница.

$$\dfrac d {dx} \int\limits_0^x f(t)dt = f(x);\quad \quad \dfrac d {dx} \int\limits_0^x f(x)dx = ...$$

$$\dfrac d {dx} \int\limits_0^x f(x,t)dt = \quad ??? \quad = \dfrac d {dx} \int\limits_0^x f(x,x)dx$$

Если с первым интегралом еще можно разобраться, то со вторым надо быть "в теме" чтоб не перепутать.