Непрерывная функция, принимающая все дейст. значения 3 раза

[MestnyBomzh]

Добрый вечер!Помогите, пожалуйста, подобрать параметр $a$ так, чтобы функция $f(x)=\sin(x)+ax$ пересекала ноль три раза. К сожалению, картинку прикрепить не удалось...Вообщем, если учитывать, что производная в этой точке равна нулю, то подставив соответствующую абсциссу в функцию должны получить ноль, иначе говоря:

$$ \left\{ \begin{aligned} \cos(x)+a=0\\ \sin(x)+ax=0.\\ \end{aligned} \right. $$

Вот,вопрос как это решать или можно как-то по-другому?

[ewert]

Ровно так, а дальше -- только численно (ответ сводится к ближайшему к нулю нетривиальному решению уравнения $\tg x=x$).

-- Пн дек 02, 2013 22:47:17 --

Да, кстати, а зачем именно синус-то -- из спортивного интересу, что ли?... -- если надо именно все значения ровно по три раза, то гораздо проще просто ломаную.

[MestnyBomzh]

ewert в сообщении #795534 писал(а):

Ровно так, а дальше -- только численно (ответ сводится к ближайшему к нулю нетривиальному решению уравнения $\tg x=x$).

-- Пн дек 02, 2013 22:47:17 --

Да, кстати, а зачем именно синус-то -- из спортивного интересу, что ли?... -- если надо именно все значения ровно по три раза, то гораздо проще просто ломаную.

Да вот не могу подобрать уравнение этой ломанной..

[venco]

Два шага вперёд, один назад.

[ewert]

MestnyBomzh в сообщении #795550 писал(а):

Да вот не могу подобрать уравнение этой ломанной..

Ну возьмите хоть $\arcsin(\sin x)+\frac2{3\pi}x$, раз уж так хочется именно уравнений.

[MestnyBomzh]

ewert в сообщении #795572 писал(а):

MestnyBomzh в сообщении #795550 писал(а):

Да вот не могу подобрать уравнение этой ломанной..

Ну возьмите хоть $\arcsin(\sin x)+\frac2{3\pi}x$, раз уж так хочется именно уравнений.

То есть точной зависимости мы получить не можем?

[ewert]

MestnyBomzh в сообщении #795591 писал(а):

То есть точной зависимости мы получить не можем?

А чем эта не точна -- если нам нужно всего-навсего всегда ровно три пересечения?... (ну и если я не напутал в арифметике, конечно)

А с чистым синусом явного выражения для коэффициента -- нет, не выйдет; да, увы.

[MestnyBomzh]

видимо,напутали в арифметике...вот картинка графика
http://awesomescreenshot.com/00221dfha5

[venco]

MestnyBomzh, что вам мешает самому подобрать коэффициент?