Матрица линейного преобразования

[provincialka]

Limit79 Да. Для промежуточного можете ввести свое обозначение. Факт тот, что у вас первая координата откладываетс япо одной координатной оси, а вторая - по другой. Так что уравнения $x_1=0; x_2=0$ задают разные прямые (оси).

[Limit79]

Otta
А я же так и пишу, иксовая меняется, игрек -- нет.

Otta в сообщении #794931 писал(а):

И как-то не возникает даже других подозрений, что $(x_1,x_2)$ - это координаты. Чему ж еще быть?

Вот это не понимаю

-- 01.12.2013, 14:46 --

provincialka в сообщении #794932 писал(а):

Так что уравнения $x_1=0; x_2=0$ задают разные прямые (оси).

Не могу понять, почему разные, уравнение то одно и то же...

[Otta]

provincialka, не надо ему промежуточных обозначений, он только запутается. Он все хорошо понимает, кроме вот этого:

provincialka в сообщении #794932 писал(а):

Факт тот, что у вас первая координата откладывается по одной координатной оси, а вторая - по другой. Так что уравнения $x_1=0; x_2=0$ задают разные прямые

-- 01.12.2013, 15:51 --

Limit79 в сообщении #794933 писал(а):

Не могу понять, почему разные, уравнение то одно и то же...

Обозначения такие. Стандартные, кстати. Ну хорошо, тут у Вас 2-мерное пространство, буков хватит.
А какими буквами в $n$-мерном координаты обозначать? А никакими. Их нумеруют.

Вы как ни разу лекций не слушали, ей-Богу.

[Limit79]

Otta
Я имел ввиду то, что $x_{1}=0$ и $x_{2} = 1$ - разные прямые, а $x_{1}=0$ и $x_{2} = 0$ - одна и та же.

-- 01.12.2013, 14:54 --

provincialka в сообщении #794932 писал(а):

Факт тот, что у вас первая координата откладывается по одной координатной оси, а вторая - по другой. Так что уравнения $x_1=0; x_2=0$ задают разные прямые (оси).

Первая координата по одной оси, вторая по другой - так это же всегда так. Только не понимаю, как из первого следует второе.

[Otta]

Ну и неправильно Вы имели в виду. Я Вам написала, что значат $(x_1,x_2)$, не хотите - не пользуйтесь.
Прямые первая координата = 0 и вторая координата = 0 - это одна прямая?

-- 01.12.2013, 15:57 --

Limit79 в сообщении #794942 писал(а):

Первая координата по одной оси, вторая по другой - так это же всегда так. Только не понимаю, как из первого следует второе.

Limit79, Ваше непонимание - на уровне обозначений. Как только Вы поймете обозначения - Вы поймете все остальное. Понимайте.

[Limit79]

Otta в сообщении #794944 писал(а):

Прямые первая координата = 0 и вторая координата = 0 - это одна прямая?

Нет, это перпендикулярные прямые.

-- 01.12.2013, 15:02 --

Otta в сообщении #794931 писал(а):

$(x_1,x_2)$ - это координаты.

Могу лишь предположить, что, тогда, симметрия будет относительно начала координат.

[Otta]

Limit79 в сообщении #794951 писал(а):

Нет, это перпендикулярные прямые.

Вот о том и речь. У Вас координаты как обозначены? $x_1$ и $x_2$, а не $x, y$. Рисуем оси для наглядности, подписываем их нужными буковками и мыслим в обозначениях задачи, а не своих персональных, ага?

Предполагать можно, но сделайте аккуратно. Как - а так же.

[Limit79]

Otta
Симметрия либо относительно начала координат, либо относительно прямой $y=-x$...

[Otta]

Не гадайте. Перечитайте тему с начала.

-- 01.12.2013, 16:09 --

Limit79 в сообщении #794957 писал(а):

относительно прямой $y=-x$...

Еще раз: нет у Вас такой прямой, координаты обозначены иначе.

[Limit79]

Otta в сообщении #794931 писал(а):

$(x_1,x_2)$ - это координаты

Произвольный вектор $\{a;b\}$

после

Limit79 в сообщении #794778 писал(а):

симметричное отображение относительно прямой $x_{1}=0$

будет $\{-a;b\}$

после

Limit79 в сообщении #794778 писал(а):

симметричное отображение относительно прямой $x_{2}=0$

$\{-a;b\}$ будет $\{-a;-b\}$

[Otta]

Ну вот и всех делов. Можно и матрицу теперь писать, и отображение, причем в любом порядке.

[Limit79]

Otta
Вы сейчас будете ругаться, но ведь эти два преобразования можно заменить одним -- симметрией относительно $y=-x$, ведь результат тот же самый

[Otta]

Limit79 в сообщении #794976 писал(а):

два преобразования можно заменить одним - симметрией относительно $y=-x$

Во-первых, неправда (даже если закрыть в очередной раз глаза на неверные обозначения). Во-вторых, от Вас в задаче и требовалось композицию этих двух преобразований записать как одно. Ну или матрицу этого одного.

[Limit79]

Возьмем два вектора $\{1;0\}$ и $\{0;1\}$

При первом отображении эти два вектора будут: $\{-1;0\}$ и $\{0;1\}$

Тогда, матрица этого преобразования $\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

После второго преобразования, векторы $\{-1;0\}$ и $\{0;1\}$ будут $\{-1;0\}$ и $\{0;-1\}$

Тогда, матрица этого преобразования $\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

-- 01.12.2013, 15:35 --

А искомая матрица линейного преобразования (т.е. композиции этих двух преобразований) будет:

$\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ ?

[Otta]

Угу.