Помогите найти предел

[Аленка]

Помогите найти предел: lim (e^x-e) / (x-1) при x->1
делаем замену t=x-1, получаем (e*e^t-e) / t, а дальше? [/img][/math]

[Someone]

Аленка писал(а):

Помогите найти предел: lim (e^x-e) / (x-1) при x->1
делаем замену t=x-1, получаем (e*e^t-e) / t, а дальше?

А дальше делаем замену $e^t-1=\frac 1u$, $u\to\infty$.

[Аленка]

и что получится? я с этими заменами совсем запуталась

[Anar Yusifov]

Этот предел равен значению производной функции e^x вычисленный в точке x=1. На вопрос "почему?" отвечаю: см. определение производной.

С Уважением, Анар.

[AHOHbIMHO]

Аленка писал(а):

Помогите найти предел: lim (e^x-e) / (x-1) при x->1
делаем замену t=x-1, получаем (e*e^t-e) / t, а дальше? [/img][/math]

Не знаю как это делают математики, но физики обычно разлагают в ряд Тейлора

Например здесь $e^t=1+t+o(t)$. Следовательно
$\lim\limits_{t \to 0}{\frac{e e^t-e}{t}}=\lim\limits_{t \to 0}{\frac{e (1+t+o(t))-e}{t}}=\lim\limits_{t \to 0}{{e (1+\frac{o(t)}{t})}}=e + e \lim\limits_{t \to 0}{{\frac{o(t)}{t}}}=e$

[Capella]

Я бы решала без подстановок с помощью Лопиталя