Как вычислить объем шара с вырезанной шарообразной полостью через тройной интеграл в сферических координатах? Полость полностью внутри.
Расстояние между центрами -
, радиус полости -
, радиус шара -
;
;
Возможны 2 варианта:
http://**invalid link**/a/img443/4162/wiuy.pnghttp://**invalid link**/a/img17/7614/291g.pngПределы интегрирования в этих 2 случаях разные. Для случая попадания центра шара в полость
:
Для случая
:
Я записал уравнение окружности с центром в точке (
;0) и радиусом
в полярных координатах, записал уравнение прямой. Решая систему можно найти радиальные координаты 2-х точек пересечения. Согласно этому соответствующим образом записал пределы интегрирования по радиальной координате. Однако ответ не сходится с проверкой разностью объемов шаров, рассчитанных по классической формуле. Кроме того , при
прямая вообще не пересекает контур полости и неизвестно, что будет.
Я вообще не совсем понимаю, что обозначают эти 3 интеграла. 1-й — сумма расстояний, что в итоге дает радиус; 2-й — сумма всех направлений от положительного до отрицательного направлений оси Z, что в итоге дает площадь сегмента в половину круга; 3-й — сумма этих сегментов в поперечном направлении, что дает объем. Так? Но тогда я получаю объем шара минус объем тора. Проверил через разность объемов по классическим формулам — тоже не сходится.