Gretl

[Joe Black]

Подскажите пожалуйста как работает фильтр Годрика-Прескота, пытаюсь по гайду разобраться, но никак не пойму

[temp03]

а как работают другие фильтры? Очевидно этот так же

[Joe Black]

Другие фильтры работают по-другому, если бы они работали так же то это был бы тот же самый фильтр и так же бы назывался

[temp03]

Фильтры являются компонентом программы и работают одинаково, по одному и тому же принципу. Возьмите, к примеру, Фотошоп.
Но вот функции выполняют разные.
Вполне очевидно тривиально, что фильтр Годрика-Прескота осуществляет сглаживание, или выравнивание ряда данных, выражает его тренд.

[Joe Black]

Непонятно почему минимизируется именно такая сумма, можете объяснить?

[temp03]

Какая сумма? Приведите гайд.

[Joe Black]

$min_{ \{ g_t\} }( \sum_{t=1}^{T}(y_t-g_t)^2 +\lambda\sum_{t=1}^{T}((g_{t+1}-g_t)-(g_t-g_{t-1}))^2 )$
Где $\{g_t\}$ это тренд

[temp03]

ну я так понимаю, $\lambda$ - это какой-то весовой коэфф. Далее второе слагаемое оч похоже на автокорреляцию, это она и есть. А первое соббсно дисперсия.
Ну а зачем они суммируются с коээф-ом $\lambda$? Видимо авторы видят в этом некое более тонкое понимание сути вариационных процессов.

[Joe Black]

ну лады

[Yuri Gendelman]

Joe Black в сообщении #793918 писал(а):

Непонятно почему минимизируется именно такая сумма...

Этот фильтр - эмпирический. Не уверен, что Вы сможете найти объяснение, более осмысленное, чем в Wikipedia.
Hodrick–Prescott filter:

Цитата:

$\min_{ \{ \tau_t\} }( \sum_{t=1}^{T}(y_t-\tau_t)^2 +\lambda\sum_{t=2}^{T-1}((\tau_{t+1}-\tau_t)-(\tau_t-\tau_{t-1}))^2 )$

The first term of the equation is the sum of the squared deviations $d_t=y_t-\tau_t$ which penalizes the cyclical component. The second term is a multiple $\lambda$ of the sum of the squares of the trend component's second differences. This second term penalizes variations in the growth rate of the trend component. The larger the value of $\lambda$, the higher is the penalty. Hodrick and Prescott suggest 1600 as a value for $\lambda$ for quarterly data. Ravn and Uhlig (2002) state that $\lambda$ should vary by the fourth power of the frequency observation ratio; thus, $\lambda$ should equal 6.25 for annual data and 129,600 for monthly data.

P.S. Некоторые комментарии (испр.04.12.13):
1. Точки $y_t$, в которых известен временной ряд, предполагаются эквидистантными.
2. Первая сумма оценивает отклонение тренда $\tau_t$ от заданного ряда $y_t$.
3. Вторая сумма оценивает отклонение ФОРМЫ тренда от прямой линии (для прямой линии все $\tau_{t+1}-\tau_t$ будут одинаковы и второе слагаемое обратится в 0).
4. Форма критерия минимизации типична для многокритериальных задач (здесь - два критерия). Параметр $\lambda$ задает относительную значимость критериев.