задачка по геометрии

[kda_ximik]

Подтолкните, пожалуйста, к решению такой задачи:
т. $M$ - середина большего основания $AD$ равнобедренной трапеции $ABCD$. Точка $K$ лежит на стороне $AB$ так, что $BK/KA = 3:2$. Основание $AD = 9, BC = 4$, $CK\perp BM $. Найти высоту трапеции.
Наверное, нужно найти площадь $\triangle ABM$, но не знаю к чему привязать деление стороны $AB$

[VAL]

Выразите скалярное произведение векторов $\vec{KC}$ и $\vec{MB}$ через $h$ и приравняйте к нулю.

[matidiot]

Эта задача на уровне 8-9 класса быстрее решается с помощью подобия. Из условия ясно, что $AE=2,5$ и $EM=2$.
1) Продолжим $CK$ до пресечения с прямой $AD$ в точке $H$. Треугольники $BKC$ и $AKH$ подобны с коэффициентом подобия 3:2, откуда $HA=\frac {8} {3}$ и $HF=HA+AE+2EM=\frac {55} {6}$.
2) Прямоугольные треугольники $BEM$ и $HFC$ подобны, так как перпендикулярны их гипотенузы $BM$ и $CH$, а также катеты $BE$ и $HF$. Тогда получаем $\frac {BE} {EM} = \frac {HF} {CF}$, т.е. $h^2=EM \cdot HF=\frac {55} {3}$ и $h=\sqrt {\frac{55} {3}}$

[VAL]

matidiot в сообщении #794263 писал(а):

Эта задача на уровне 8-9 класса быстрее решается с помощью подобия.

Два вопроса.
1. Чем быстрее? У меня все вычисления в одну строчку уместились.
2. Вы не в курсе, что здесь не принято выкладывать полные решения?

[kda_ximik]

matidiot в сообщении #794263 писал(а):

... Продолжим $CK$ до пресечения с прямой $AD$ в точке $H$...

Эх... проглядел я это, действительно все просто.
А я провел через точку $A$ прямую, параллельную $KC$ и пересекающую $CD$. И в этой ситуации рассматривал два подобных прямоугольных треугольника внутри треугольника $ABM$, но ничего путного не получилось...
Спасибо!

[Toucan]

matidiot в сообщении #794263 писал(а):

Эта задача на уровне 8-9 класса быстрее решается с помощью подобия.

matidiot, замечание за размещение полного решения учебной задачи.
(Лучше поздно, чем никогда)