Доказать, что подпространство

пространства
![$C[a,b]$ $C[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/e/fbeb56df8cf1724a777f83396b15495982.png)
, состоящее из всех непрерывных функций

, удовлетворяющих неравенству

, где

- заданные числа, является полным метрическим пространством.
Я доказал что произвольная фундаментальная последовательность сходится, но вот не придумаю как доказать что сходится к элементу из подпространства.