“Вместо силы, притягивающей тело единичной массы к другому телу, можно рассмотреть потенциал этой силы:

, (1)
здесь

– некоторая постоянная,

,

,

– координаты притягивающего тела,

– его масса. Чтобы вычислить компоненты

,

,

силы тяготения, действующей на тело единичной массы, расположенное в точке с координатами

,

,

, надо положить

,

,

, (2)
Поле потенциала

полностью определяет векторное поле

.
В случае, если притягивающих тел несколько (тело массы

располагается в точке

, то силу можно вычислить по тем же формулам, если взять в качестве потенциала функцию

(3)
Лаплас предложил пользоваться при изучении тяготения не самой функцией

, а тем дифференциальным уравнением, которому эта функция удовлетворяет. Это уравнение может быть получено следующим образом.
Рассмотрим сначала только одно слагаемое в формуле для функции


, (4)
и вычислим его производные. Для упрощения записи обозначим расстояние между точками

и

посредством

(5)
и заметим, что

“ (6)
[С.К. Годунов, Уравнения математической физики, изд. 2-е, исправл. и дополн., “Наука”, Главная редакция физико-математической литературы, М., 1979]
Если под

подразумевается модуль

-ого радиус-вектора между соответствующими точками, и определение (4) должно быть записано только в таком виде:

, (7)
где под

подразумевается число эталонов длины на отрезке прямой, проходящей через две точки без математической связи не только с ориентацией, но и с самой трёхмерной декартовой системой координат, то это уже означает, что сама операция вычисления частных производных (6) теряет всякий смысл, так как для функций вида (4, 7), существующих в одномерном полупространстве, определение результата математической операции

– занятие бессмысленное.
Физически это соответствует одномерному варианту не только распределения материальных точек тела массы

, но и одномерной плотности рассматриваемой гравитационной системы в целом, что уже само по себе является полным абсурдом.
В этом случае, руководствуясь (5) и учитывая одномерность, имеем

, (8)
где под

(переменная) подразумевается координата пробной материальной точки единичной массы, а под

– координата (постоянная) материальной точки массы

притягивающего тела.
Суммарная характеристика, именуемая силой тяготения на тело единичной массы, будет определяться следующим выражением:

(9)
в котором операция перехода от суммирования к интегралу

(10)
в принципе исключена не только из-за дискретности распределения

, но и, элементарно (не для всех, как показывает практика), из-за следующего (например, в отсутствие действия других сил извне на рассматриваемую систему материальных тел)

, (11)
а поэтому определение (1) даже с математической точки зрения получает право на свою запись только в том случае, когда вся масса притягивающего тела заведомо сосредоточена в одной точке, то есть когда задача уже сведена к задаче двух материальных точек.
Если к этому добавить тот факт, что квадрат радиус-вектора

точки постоянной длины

в трехмерном пространстве определяет сферическую поверхность радиуса

, а значит то, что выражение для

в сферических координатах

(12)
определяет семейство никогда не пересекающихся друг с другом концентрических сфер, следовательно лишено здравого смысла выдавать дискретно изменяющиеся радиусы концентрических сферических поверхностей за непрерывно изменяющуюся величину, а значит к семейству концентрических сфер, не представимому в трёхмерном пространстве в виде какой-то одной непрерывной дифференцируемой поверхности, операции дифференциального исчисления неприменимы.
Изложенное находит свое непосредственное отражение в абсурдном результате применения операции дивергенции к классическому понятию напряженности электростатического поля вида [см. например, А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович, Краткий курс математического анализа, “Наука”, Главная редакция физико-математической литературы, М., 1971]

, (13)
породившем, для спасения от неминуемого забвения в электростатике называемой “законом обратных квадратов для центростремительной силы” несостоятельной ньютоновской гравитационной гипотезы, даже “играющую важную роль в изучении электрических полей” электростатическую теорему Гаусса.
Причиной такого результата математически безграмотного применения операции дивергенции является сама скалярная функция векторного аргумента

, (14)
каковой и является классическое понятие напряженности электрического поля без физического “макияжа” в виде значков вектора, произвольно присвоенного творцами электростатики этой абстрактной производной “физической” величине. Именно такой, используемый в записях носящих имена Ньютона и Кулона законов, произвол наделения именуемых “сила взаимодействия” производных скалярных функций векторного аргумента незаконным векторным статусом и приводит к закономерному абсурдному результату (13), не нуждающемуся в спекулятивных “обоснованиях” электростатическими ”теоремами”. Ведь абсурд возможно “обосновать” исключительно себе подобным!