[Разностные методы]Сферические координаты

[cool.phenon]

Здравствуйте. Ищу какой-нибудь текст программы реализации какой-нибудь неявной разностной схемы для сферических координат. Буду признателен за любую помощь.

(Оффтоп)

Никак не могу отладить свою программу по сабжу. Халяву не ищу, если потребуете, свою программу предъявлю.

[Утундрий]

Телеграфируйте буквами обо что собсно речь. Чем выпячена сугубо сферичность поперёк непринципиальности содержания задачи?

[cool.phenon]

Использую в элементарной сферической задаче простую и 2 циклические прогонки, где-то допускаю ошибку, которую никак не могу найти, ошибка не в схеме, а в самой программе. Именно поэтому не принципиальна сама схема, а рабочая отработанная программа.

[Утундрий]

Яснее не стало. Предьявите задачу.

[cool.phenon]

$$\frac{\partial u(r,\varphi,\psi,t)}{\partial t} = \operatorname{div}\left(A(r,\varphi,\psi)\nabla u\right)+f(r,\varphi, \psi,t)$$

Ставится начально-краевая задача в шаре с нулевыми условиями Дирихле на поверхности, матрица $A$ такова, что смешанные производные сокращаются, кососимметричная. Численную схему писать долго, расскажу на словах:неявная, все пространственные производные аппроксимирую центральным оператором, схему разбиваю на 3 шага, на каждом провожу прогонку, одна обычная, две циклические. Коэффициенты все пересчитал, вроде бы все верно, прогонки тоже верные. Если ставится самая простая единичная матрица (умноженная на положительное число), то все считает отлично. Но если сделать матрицу не единичной, возникают проблемы.

[cool.phenon]

Говорил с экспертом по вычислениям, он сказал, что из-за ненулевых коэффициентов вне диагонали матрицы $A(r,\varphi,\psi)$ как раз и возникают проблемы, даже при правильно написанной схеме. А именно, возникает деление на нуль при вычислении коэффициентов при младших производных. Кто сталкивался? Что посоветуете?