Равномерная сходимость функциональной последовательности

[StrMth]

$f_n(x)=\frac{x^{n}}{1+x^{n}}$ E:[0;1)
$f(x)=\lim_{n\to \infty}f_n(x)=0$ $|r_n(x)|=|f_n(x)|$
Доказываю неравномерную сходимость через отрицание определения:
$x=\frac{1}{\sqrt[n]2}$, тогда $|r_n(x)|=\frac{1}{3}=\varepsilon$
Меня заинтересовал вопрос, множество ведь от нуля включительно, не нужно ли проводить дополнительные исследования?

[iifat]

Может, и нужно. Если вас интересуют ещё какие-нить вопросы, связанные с последовательностью. Вопрос о равномерности сходимости вполне решён, имхо.

[provincialka]

А что особенного в нуле? Поведение $x^n$ нарушается в единице.