Решаю производную

[jijidesign]

Здравствуйте.
Решаю сложную производную, и конкретно запутался.

$f(x)= \frac{x \cos^2x}{\sin_3x }$
По правилу дифферецирования делаю так:
$f(x)' = (\frac{ x \cos^2x }{ \sin3x })' = \frac{ (x \cos^2x )' \sin3x - x \cos^2x (\sin3x)' } { (\sin3x)^2}$

$= \frac{ (\cos^2x + x * 2\cos x * (-sin x)) \sin 3x - x \cos^2x (3\cos3x) } {(\sin{3x}^{2})}$

$= \frac {(\cos^2x - 2x \cos x \sin x) \sin {3x} - x \cos ^{2}{x} (3\cos3x)} {(\sin{3x})^{2}}$

$= \frac {(\cos^2x - x sin 2x) \sin{3x} - x \cos^{2}{x} * (3\cos{3x})} {(\sin{3x})^{2}}$

А что дальше?) Что делать с sin 3x и x cos 2x? По тригонометрическим формулам разложить?
Так?
$\sin{3x} = 3\sin{x} - 4\sin^{3}{x}$
$x \cos{2x} = x * 1 - 2\sin^{2}{x}$

[provincialka]

А зачем? Чем вам этот ответ не нравится? Вам его что, к 0 приравнивать надо?

[jijidesign]

provincialka
Извините, значит такой ответ и получается?

[provincialka]

Производные редко сворачиваются к "красивому" виду, поэтому в учебных примерах такой цели и не ставится. Вроде здесь особого улучшения сделать нельзя.

[jijidesign]

provincialka
Спасибо большое за разъяснения.
P.S. Не уверенные знания предмета, всегда доставлюет неудобства в получение окончательного ответа)

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Хммм. Интегралы решать запретили, народ теперь производные решает ...

[provincialka]

Dan B-Yallay в сообщении #793181 писал(а):

(Оффтоп)

Хммм. Интегралы решать запретили, народ теперь производные решает ...

(Оффтоп)

А мне нравится выражение "решить интеграл", и я тихонько, про себя, его использую.
Ну, хоть треугольники-то решать можно? Хотя бы прямоугольные?
Что это у вас, чего ни хватишься, ничего нет нельзя...

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #793199 писал(а):

Ну, хоть треугольники-то решать можно? Хотя бы прямоугольные?
Что это у вас, чего ни хватишься, ничего нет нельзя...

Начинать надо с простого. Решить, например, точку. А потом уже геометрические фигуры с континуумом точек.

[provincialka]

(Dan B-Yallay)

честно, я встречала термин "решить треугольник" в смысле "по известным его элементам (скажем, углам и/или сторонам) найти остальные". И что? И ничего. Можно же морякам говорить "МурмАнск", а юристам - "дело возбУждено". Может, решение треугольников - наш профессиональный жаргон!
О, это даже можно делать бесплатно!

[Dan B-Yallay]

(provincialka)

Выражение "копать от забора и до обеда" тоже не сразу стало общеупотребительным.
А грамотным - вообще неизвестно станет ли.

[provincialka]

(Оффтоп)

Для меня в выражении "решить треугольник" есть какой-то шарм и даже "старорежимность". А что? Выражение хорошее, короткое.
Кстати, на том сайте не все бесплатно, есть и прейскурант, довольно забавный. Например, производная неявной функции стоит вдвое дороже, чем явной!

[svv]

(Оффтоп)

И я видел в старом справочнике по математике (кажется, Выгодского) «решение треугольников».

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Я не ewert, не придираюсь. Да и он, кажется, уже устал бороться.

[provincialka]

(Оффтоп)

Вот ссылка на Вики: Решение треугольников. Думаю, в отличие от интегралов, этот термин есть (или, по-крайней мере, был). Я его встречала в приличной литературе.

[iifat]

provincialka в сообщении #793219 писал(а):

Например, производная неявной функции стоит вдвое дороже, чем явной!

Надо ещё, чтоб "решить интеграл" стоило вдвое дороже, чем "взять интеграл".