Задача по ТИграм

[MaxMaximov]

Доброй ночи всем! Помогите, пожалуйста, с такой задачей:

Несколько человек стали свидетелями преступления. Каждый может выбрать, сообщать ли об этом в полицию. Если человек сообщает в полицию, его выигрыш равен $1$. Если никто не сообщает в полицию, выигрыш каждого равен $0$. Если человек не сообщает в полицию, но кто-то другой сообщает в полицию, его выигрыш равен $2$.

1) Найдите симметричное относительно перестановки свидетелей равновесие Нэша в смешанных стратегиях.
2) Найдите вероятность того, что хоть кто-то сообщит в полицию, как функцию от количества свидетелей.
3) Как ведёт себя эта вероятность, когда количество свидетелей стремится к бесконечности.

Спасибо!!!

[provincialka]

Насчет вероятности (вопросы 2, 3) непонятно. Где же здесь вероятностное пространство? Это зависит от "характера" участника, его инертности и жадности. Вот все сидят и не сообщают. И что?

[MaxMaximov]

Спасибо за ответ! К сожалению, я сам не очень понимаю, поэтому и обратился за помощью. Может быть, вы можете подсказать, в каких книгах можно найти разобранные примеры подобных задач? а то я не знаю, как к ней подступиться...

[provincialka]

Ой нет, в литературе я не сильна... А в разделе поиска литературы смотрели? Может, утром кто и подтянется, помогут. А это учебная задача? Какое-то у нее условие странное. Как можно найти вероятность человеческого поведения? Разве что социологический эксперимент провести ...

А вы вообще-то понимаете, что такое равновесие Нэша? Смешанные стратегии?

Кстати. Может в пп. 2,3 имеется в виду, что люди придерживаются этой самой смешанной стратегии из первого пункта? Само по себе это совсем не очевидно. Люди не всегда поступают разумно.

[gris]

Имеется в виду некооперативная игра в смешанных стратегиях, одинаковых для каждого игрока. В реальной жизни свидетели бы выбрали одного сообщателя, а потом поделили бы общую плату поровну. Поэтому тут считаем, что каждый сам за себя, что ему известно количество игроков и платёжная матрица, и что он стремится максимизировать матожидание выигрыша.
То есть решением будет число "p" как вероятность того, что игрок сообщает в полицию. Из требования симметричности это число одинаково для каждого игрока. Вообще-то решение достаточно очевидно. Надо только показать, что оно является равновесным, то есть другое решение уменьшает матожидание выигрыша.
Ну а потом Бернулли и второй замечательный во всех отношениях предел.