Производные

[sunday]

Здравствуйте, проверьте, пожалуйста, верно ли я нахожу производные?

1) $f(x)=\frac{1-\sqrt{\cos x}}{1+\sqrt{\tg x}}$
$f'(x)=\frac{\frac{\sin{x}}{2\sqrt{\cos{x}}}(1+\sqrt{\tg x})-(1-\sqrt{\cos x})(\frac{1}{2\sqrt{\tg x}})(\frac{1}{\cos^2 x})}{(1+\sqrt{\tg x})^2}$

2) $f(x)=x^\sqrt{x}$
$f'(x)={x^\sqrt{x}}(\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x})$

3) $y=\sin (3x-\ln x)$
$y'=\cos (3x-\ln x)(3-\frac{1}{x})$

4) $y=e^{-2x}\arcsin(\frac{x}{4})$
$y'=-2e^{2x}\arcsin(\frac{x}{4})+e^{-2x}(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{16}}}\frac{1}{4})$

5) $y=\arctg ({\ln x})+\ln({\arctg x})$
$y'=\frac{1}{1+(\ln x)^2}\frac{1}{x}+\frac{1}{\arctg x}\frac{1}{1+x^2}$

6) $y=\sqrt{3 x^{2}+4}$
$y'=\frac{2x}{3}(x^{2}+4)^{-\frac{1}{3}$

[provincialka]

В последнем примере непонятно. Корень был квадратный иди кубический? Порядок корня задается в квадратных скобках после sqrt.

[sunday]

provincialka в сообщении #792390 писал(а):

В последнем примере непонятно. Корень был квадратный иди кубический? Порядок корня задается в квадратных скобках после sqrt.

Кубический, извиняюсь. И степень минус две трети должна быть.

[svv]

И в скобках $3x^2+4$, а не $x^2+4$.

[provincialka]

svv в сообщении #792406 писал(а):

И в скобках $3x^2+4$, а не $x^2+4$.

я подумала что тройка под корнем - от кубического корня, просто не туда попала

[sunday]

svv в сообщении #792406 писал(а):

И в скобках $3x^2+4$, а не $x^2+4$.

Извиняюсь, это описка.

-- 25.11.2013, 13:59 --

Особенно меня интересует пятое задание. Когда мы ищем производную функции от функции==мы ищем производную сложной функции?

[provincialka]

Все остальные решения, кроме 6-го, у вас правильные.

[Aritaborian]

sunday в сообщении #792453 писал(а):

Когда мы ищем производную функции от функции==мы ищем производную сложной функции?

Ну да, это одно и то же.

[sunday]

6) $y'=2x(3x^2-x)^{-\frac{2}{3}}$

теперь верно?

[gris]

Вы уж как-нибудь определитесь с функцией.
6) $y=\sqrt [3] {x^2+4}$ или ещё что? А то ни один из ответов не подходит ни к одному из вариантов условия (имеется в виду именно шестое задание).

[sunday]

gris в сообщении #792608 писал(а):

Вы уж как-нибудь определитесь с функцией.
6) $y=\sqrt [3] {x^2+4}$ или ещё что? А то ни один из ответов не подходит ни к одному из вариантов условия (имеется в виду именно шестое задание).

Да, функция именно такая.

[gris]

Тогда верен первоначальный ответ, если его конец заменить на конец от последнего ответа.

[sunday]

gris в сообщении #792634 писал(а):

Тогда верен первоначальный ответ, если его конец заменить на конец от последнего ответа.

Спасибо большое.

Я извиняюсь, но меня всё мучает пятый пример. Действительно там производная найдена верна? Как мне кажется, по аналогии с 3 примером в пятом не потерял ли я в числителe $\ln x$ и $\arctg x$?

[provincialka]

Пятый (и все предыдущие) верно.

Цитата:

I have said it thrice: What I tell you three times is true.