Зависимость и независимость событий

[venco]

gris в сообщении #792578 писал(а):

Для событий с положительными вероятностями действительно независимость равносильна равенству вероятности первого события и его условной вероятности при наступлении второго события.

Маленькая поправка: нужно ещё равенство вероятности первого события и его условной вероятности при ненаступлении второго события.

[gris]

А не является ли это следствием? То есть из четырёх вариантов достаточно одного?
Даже достаточно ненулёвости события, по которому считается условная вероятность

[provincialka]

JohnySC, не надо путать "несколько событий" и "несколько экспериментов". При одном эксперименте (одной карте) можно рассматривать несколько событий. Дама пик, дама, пика, картинка, черная масть - все эти события произойдут, если вышла дама пик. Некоторые из них зависимы (например, пика и черная масть), другие - нет.
С другой стороны при нескольких экспериментах можно рассматривать одно событие. Вынимаем две карты, событие - "масти совпадают".

[venco]

gris в сообщении #792582 писал(а):

А не является ли это следствием? То есть из четырёх вариантов достаточно одного?

Ой, да, действительно, достаточно одного.

[provincialka]

gris в сообщении #792582 писал(а):

А не является ли это следствием? То есть из четырёх вариантов достаточно одного?
Даже достаточно ненулёвости события, по которому считается условная вероятность

Что считаете первым? Достаточно записать правило умножения и условие независимости и сравнить их.

[gris]

Да, немного запутался, но сразу поправил Как Вы сумели процитировать первый вариант — ума не приложу
Имелось в виду , что если $P(B)>0$ то независимость $A$ и $B$ равносильна $P(A|B)=P(A)$.

[provincialka]

JohnySC, если мы вынули карту и она не чистая, то возникает новое пространство исходов. Поэтому вероятности при условиях "вынутая карта чистая" и "вынутая карта обычная" не совпадают.

[JohnySC]

Как я понял - я не верно представляю основные понятия. Не подскажете литературу, где эти моменты подробно расписаны? Хочется разобраться, понимаю, что никто тут не будет мне разжевывать все подробно.

[Aritaborian]

JohnySC в сообщении #792945 писал(а):

понимаю, что никто тут не будет мне разжевывать все подробно.

Ну почему же. Форум не без добрых людей. Разжуют, если вы со своей стороны проявите готовность учиться. Что же касается книг, почитайте хотя бы «Введение в теорию вероятностей» из серии «Библиотечка Квант». Сам Колмогоров написал, не абы кто ;-)

[Someone]

venco в сообщении #792579 писал(а):

gris в сообщении #792578 писал(а):

Для событий с положительными вероятностями действительно независимость равносильна равенству вероятности первого события и его условной вероятности при наступлении второго события.

Маленькая поправка: нужно ещё равенство вероятности первого события и его условной вероятности при ненаступлении второго события.

Вообще-то, имеют место такие утверждения:
1) Если $\mathbf P(A)>0$, то $A$ и $B$ независимы тогда и только тогда, когда $\mathbf P_A(B)=\mathbf P(B)$;
2) Если $0<\mathbf P(A)<1$, то $A$ и $B$ независимы тогда и только тогда, когда $\mathbf P_A(B)=\mathbf P_{\bar A}(B)$.

Независимость событий $A$ и $B$ понимается как равенство $\mathbf P(AB)=\mathbf P(A)\mathbf P(B)$.
Условная вероятность $B$ при условии $A$, где $\mathbf P(A)>0$, определяется как $\mathbf P_A(B)=\frac{\mathbf P(AB)}{\mathbbf P(A)}$.