Задача, динамика.

[Munin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #792185 писал(а):

Если копаться, то это оказывается определением нового понятия - силы.

Если копаться, то нет. Силу определяют как то, что меряет динамометр. А вот не определённой остаётся масса, её и можно определить по этой формуле. Другой вариант: использовать эту формулу, для разных условий и разных тел, как определение и силы, и массы. Но конечно, это всё слишком формально для рядовой школы.

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #792195 писал(а):

Силу определяют как то, что меряет динамометр. А вот не определённой остаётся масса, её и можно определить по этой формуле. Другой вариант: использовать эту формулу, для разных условий и разных тел, как определение и силы, и массы. Но конечно, это всё слишком формально для рядовой школы.

Понятно, что возможна разная "аксиоматика".
Массу можно "получить" из кинематического варианта 3-го закона Ньютона. В нём нет ни масс, ни сил - только приращения скоростей 2-х тел.

[Munin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #792199 писал(а):

Массу можно "получить" из кинематического варианта 3-го закона Ньютона. В нём нет ни масс, ни сил - только приращения скоростей 2-х тел.

Можно, вы правы...

[alex774]

По поводу задачи возник вопрос. 2 закон Ньютона мы записываем в проекциях для сил реакции опоры и силы тяжести, равнодействующая которых равна произведению массы на ускорение (центростр.). Но на схематическом рисунке явно видно, что сумма векторов $\overrightarrow{N}$ и $m\overrightarrow{g}$ дает вектор, направление которого противоположно направлению вектора скорости движения $\overrightarrow{v}$, и который не направлен по радиусу в центр окружности.

[nikvic]

Задача "нечувствительна" к тангенциальной проекции реакции опоры: дана "сила давления", под которой понимается нормальная составляющая силы, с которой авто действует горку.

[Munin]

alex774 в сообщении #792518 писал(а):

Но на схематическом рисунке явно видно, что сумма векторов $\overrightarrow{N}$ и $m\overrightarrow{g}$ дает вектор, направление которого противоположно направлению вектора скорости движения $\overrightarrow{v}$, и который не направлен по радиусу в центр окружности.

Это не всегда так.

[alex774]

Речь идет о точке $C$, изображенной на рисунке в задаче. Для нее равнодействующая сил не направлена к центру окружности. По сути, равнодействующая направлена к центру только в наивысшей точке траектории, т.е. там, где векторы $\overrightarrow{N}$ и $m\overrightarrow{g}$ лежат на одной прямой. Когда тело спускаяется с "горы" после наивысшей точки, равнодействующая сонаправлена с вектором скорости, но также не направлена к центру.

[nikvic]

alex774 в сообщении #792532 писал(а):

Когда тело спускаяется с "горы" после наивысшей точки, равнодействующая сонаправлена с вектором скорости.

Ну, это неверно: если скорость отлична от нуля, то и нормальная составляющая не ноль - вместе с "центростремительным ускорением".

[alex774]

Я имею ввиду направление вектора суммы $\overrightarrow{N}$ и $m\overrightarrow{g}$. Это явно видно из рисунка (геометр. смысл вектора суммы).

[nikvic]

alex774 в сообщении #792535 писал(а):

Я имею ввиду направление вектора суммы $\overrightarrow{N}$ и $m\overrightarrow{g}$. Это явно видно из рисунка (геометр. смысл вектора суммы).

Я Вас понял именно так. Увеличиваем скорость - уменьшаем нормальную составляющую.
Вплоть до нуля

[Pineapple]

Получается, чем быстрее едет автомобиль, тем меньшее воздействие оказывает на дорогу?

[alex774]

Значит, в опоре (неподвижной) возникает горизонтальная (тангенциальная) и вертикальная (нормальная) составляющие силы реации опоры. Я, видимо, учитывал только вертикальную (направленную по нормали из центра тяжести). Сумма ее с силой тяжести дает вектор, направление которого не сопдает с направлением к центру окружности. Выходит, если учесть обе составляющие и скорость тела (скорость, как я понимаю, влияет на горизонтальную составляющую), то равнодействующая будет направлена к центру?

[nikvic]

alex774 в сообщении #792545 писал(а):

Выходит, если учесть обе составляющие и скорость тела (скорость, как я понимаю, влияет на горизонтальную составляющую), то равнодействующая будет направлена к центру?

С какой стати? Авто может и тормозить, и "газовать". И при движении в гору, и с горы.

[alex774]

По условию $\overrightarrow{v}=\operatorname{const}. Это означает, что тангенциальное ускорение равно нулю, а нормальное (центростремительное) - нет, оно и "в ответе" за изменение направления вектора скорости. Последнее направлено к центру окружности по радиусу; произведение его на массу дает центростремительную силу, направленную также к центру. Эта сила и есть равнодействующей сил, действующих на тело, она же сообщает телу центростр. ускорение.
Если рассматривать только нормальную составляющую силы реакции опоры, то ее векторная сумма с силой тяжести дает вектор (равнодействующую), направленный НЕ к центру окружности. Тогда (по логике), нужно учесть также тангенциальную составляющую силы реакции, чтобы результирующая обоих составляющих в сумме с силой тяжести давала центростремительную силу, направленную к центру окружности. Тангенциальная составляющая, как я понял с ваших слов, зависит от скорости тела (как?).

[nikvic]

alex774 в сообщении #792563 писал(а):

Тогда (по логике), нужно учесть также тангенциальную составляющую силы реакции, чтобы результирующая обоих составляющих в сумме с силой тяжести давала центростремительную силу, направленную к центру окружности.

Логику не вините. В уравнении участвуют проекции только на одно направление - к центру.
Условия постоянства скорости нет. Посмотрел дядя на спидометр и подумал "Автомобиль движется по дороге со скоростью, модуль которой $v = 93,6$ км/ч.".