Построение графика по выборке.

[Mesaki]

Есть у меня выборка из N точек.
1) Каким образом лучше всего провести через них кривую?
2) Я прочитал, что используют МНК, но почему не используют интерполяцию многочленами или сплайнами?
3) Если использовать МНК, то какой степени?
4) Можно ли как-нибудь узнать, какая степень МНК даст лучший результат, не строя каждый раз график?

PS: Функция, вроде бы, должна получиться монотонно убывающей.

[Утундрий]

Mesaki в сообщении #792233 писал(а):

Если использовать МНК, то какой степени?

МНК не бывает какой-то степени.

[Евгений Машеров]

Именно через точки? Или всё же данные измерены с ошибкой, и надо этот факт учитывать?

[provincialka]

Это два разных вопроса. Вы выбираете вид кривой, оставляя неизвестными 1-2параметрв. А вот для подбора наилучших значений этих параметров используется МНК.

[Mesaki]

Утундрий в сообщении #792236 писал(а):

Mesaki в сообщении #792233 писал(а):

Если использовать МНК, то какой степени?

МНК не бывает какой-то степени.

Под степенью имел в виду степень функции для которой ищутся коэффициенты: y=ax+b, y=ax^2+bx+c и т.д.

-- 24.11.2013, 20:27 --

Евгений Машеров в сообщении #792240 писал(а):

Именно через точки? Или всё же данные измерены с ошибкой, и надо этот факт учитывать?

Мне надо составить график функции спроса на товар в зависимости от цены. Есть выборка, что при определенной цене было куплено определенное количество товара. Думаю, что в данном случае нет ошибок измерения, но я не уверен.

[provincialka]

Насчет сплайнов и других интерполяционных методов. Вот представьте, что связь между параметрами линейная. Экспериментальные точки будут располагаться то выше, то ниже прямой. Если их соединить линией, она будет колебаться на манер синуса. И что? Разве эти колебания будут отражать истинную зависимость?

[Mesaki]

provincialka в сообщении #792245 писал(а):

Это два разных вопроса. Вы выбираете вид кривой, оставляя неизвестными 1-2параметрв. А вот для подбора наилучших значений этих параметров используется МНК.

То есть я сам должен прикинуть график функции и в зависимости от этого уже выбирать какие коэффициенты находить? Почему не используют интерполяцию многочленами? Думают, что степень многочлена будет очень велика? Но разве такой метод не даст приближение к реальной функции точнее?

-- 24.11.2013, 20:33 --

provincialka в сообщении #792247 писал(а):

Насчет сплайнов и других интерполяционных методов. Вот представьте, что связь между параметрами линейная. Экспериментальные точки будут располагаться то выше, то ниже прямой. Если их соединить линией, она будет колебаться на манер синуса. И что? Разве эти колебания будут отражать истинную зависимость?

Мда, в этом есть смысл, спасибо.

[provincialka]

Mesaki в сообщении #792246 писал(а):

Мне надо составить график функции спроса на товар в зависимости от цены. Есть выборка, что при определенной цене было куплено определенное количество товара. Думаю, что в данном случае нет ошибок измерения, но я не уверен.

тут будут огромные ошибки, так как на спрос влияют очень многие причины, кроме цены. В таких задачах всегда много места интуиции и эвристическим методам.

[Евгений Машеров]

Под "ошибками" тут понимают не только и не столько ошибки в смысле неточности регистрации и т.п., но и ошибки задания модели, включая ошибки из-за неучёта дополнительных факторов, не включённых в модель.

[Mesaki]

Правильно ли я понимаю, что чтобы узнать какая из функций лучше подходит, надо рассчитать коэффициент детерминации? То етсь если у линеной к. детерминации равен 0.5, а у квадратной к. детерминации равен 0.9, то квадратная функция лучше приближена к реальной функции?

-- 24.11.2013, 21:51 --

Евгений Машеров в сообщении #792271 писал(а):

Под "ошибками" тут понимают не только и не столько ошибки в смысле неточности регистрации и т.п., но и ошибки задания модели, включая ошибки из-за неучёта дополнительных факторов, не включённых в модель.

Ага, теперь это понятно, спасибо.

[_Ivana]

Mesaki в сообщении #792246 писал(а):

Под степенью имел в виду степень функции

У функции не бывает степени, только у полиномов.

Mesaki в сообщении #792248 писал(а):

Но разве такой метод не даст приближение к реальной функции точнее?

А что такое "реальная функция" в данном случае?

[Александрович]

Mesaki в сообщении #792233 писал(а):

PS: Функция, вроде бы, должна получиться монотонно убывающей.

Гиперболу можно проверить или экспоненту.

[Евгений Машеров]

Тут есть одна ловушка. Хорошее качество подгонки к уже существующим данным не гарантирует хорошее качество прогноза. Если подгонка производится увеличением числа параметров. Для компенсации этого эффекта используют, в частности, скорректированный коэффициент детерминации, F-отношение, коэффициент $C_p$ и другие. Они позволяют избежать простейших ловушек, но, увы, не гарантируют точности прогноза.
В выборе модели надо исходить из физической сущности, если она недоступна, что для экономики типично, то хотя бы из качественных соображений о поведении (убывает-возрастает, при росте входного параметра стремится к ненулевой константе или уходит в ноль или бесконечность, если ли колебания и т.п.). И всегда желательно использовать минимальное количество параметров, во избежание переподгонки (overfitting).

[Александрович]

Mesaki в сообщении #792246 писал(а):

Мне надо составить график функции спроса на товар в зависимости от цены. Есть выборка, что при определенной цене было куплено определенное количество товара. Думаю, что в данном случае нет ошибок измерения, но я не уверен.

Точно гипербола.
$y(x)=\frac{a}{x+b}$

[Евгений Машеров]

Ну, могут и другие. Скажем $y(x)=ax^b$ $b<0$
Достоинство такой функции - постоянная эластичность (изменениям на одинаковый процент x соответствует изменение на одинаковый процент y). Иногда это полезно и/или интерпретируемо.