Попробуйте себя в роли телепата.

[bot]

Вот здесь AndAll, AD и shwedka уже попробовали.
Кто из них угадал, вряд ли узнаем - автора той темы вряд ли можно брать в качестве арбитра.
Предлагаю кидать сюда случаи попроще, но из реальной жизни. Вот для затравки:

Попробуйте проникнуть в ход мыслительного процесса, который привёл к следующим результатам:

1) $4^{\frac{3}{2}}=4$
2) $1-\frac{1}{2}=\frac{8}{7}$

Первая, конечно, простая, а вот вторую, хотя и угадал, как это получилось,
но объяснить почему "нужно действовать" именно так, я не смог - мне это рассказали.

Добавлено спустя 4 минуты 7 секунд:

Вот ещё:
$log_{448}112 = 0$.

[Dan_Te]

Во блин... ничего в голову не приходит. Ну разве что в третьем примере
$\log_{448} 112 = \log_4 1 \cdot \log_4 1 \cdot \log_8 2$
Ну а логарифм единицы - известно, ноль.

[bot]

Тоже прикольно, но было так:
$\log_{448} 112 = \log_{4\cdot 112} (1\cdot 112) = \log_4 1 = 0 $

[AndAll]

Первый пример - ничего особенного, около 8/7 от всего числа ферматистов так и сделают.
Но вот во втором примере, кажется, содержится ошибка. Хотя можно попробовать так:
$1 - \frac{1} {2} = \frac{9} {9}\left( {1 - \frac{1} {2}} \right) = \frac{9} {9} - \frac{{9*1}} {{9*2}} = \frac{9} {9} - \frac{{\not 9*1}} {{\not 9*2}} = \frac{9} {9} - \frac{1} {2} = \frac{{9 - 1}} {{9 - 2}} = \frac{8} {7}$

[bot]

AndAll писал(а):

Первый пример - ничего особенного, около 8/7 от всего числа ферматистов так и сделают.

Я же и говорю, что ничего особенного.

Цитата:

Но вот во втором примере, кажется, содержится ошибка.

Никакой ошибки нет и как это сделано, Вы угадали, только там проще было:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{9}{9}-\frac{1}{2}= \frac{9-1}{9-2}={\frac{8}{7}$
Почему $\frac{9}{9}$, а не $\frac{8}{8}$ или что-нибудь ещё - это вопрос посерьёзней - я сам не справился. Попробуйте - вдруг получится?

P.S. Убрал ответ на первую, чтобы оставить возможность потренироваться тем, кто его не видел.

[AndAll]

Я не привел решения первого примера чтобы других не лишать возможности потренироваться.
А по "серьезному вопросу" никаких стоящих мыслей. Скажите, хотя бы, в чью "шкуру" надо влезть?

[bot]

AndAll писал(а):

Скажите, хотя бы, в чью "шкуру" надо влезть?

В шкуру школьника нашей очень средней школы.
Ответ весьма неординарный, нечто из серии загадки:
Длинная, зелёная, висит и пищит.

[lofar]

bot писал(а):

Почему $\frac{9}{9}$, а не $\frac{8}{8}$ или что-нибудь ещё...

Возможно, молодой человек где-то видел, что $1=0,999\ldots$. Например, навык преобразования периодов девяток может развиться при решении задач с простыми дробями посредством калькулятора.

[bot]

Просто здорово! Вы настоящий телепат!

Доподлинный ответ школьника угадать, конечно, невозможно - можно только узнать, но Вы, имхо, угадали почему он так ответил.
Когда школьника спросили почему он выбрал $\frac{9}{9}$, а не, к примеру, $\frac{8}{8}$ он сказал, как обрезал:
- Ну как же? Девятка - это самая большая цифра, поэтому $\frac{9}{9}$ ближе к единице, чем $\frac{8}{8}$,

Добавлено спустя 5 минут 4 секунды:

Ещё:
Дело происходит на устном экзамене. Экзаменатор спрашивает:
Чему равен предел одной энной при стремлении эн к бесконечности?
Ответ студентки без раздумий: единице!

[Someone]

Уже много лет назад на экзамене обсуждал со студентом определение предела последовательности.
Спрашиваю: "Может ли так случиться, что миллион членов последовательности окажется вне окрестности предельной точки?"
Ответ: "Конечно же, нет. Ведь тогда почти все члены последовательности окажутся вне этой окрестности!"

[bot]

bot писал(а):

Дело происходит на устном экзамене. Экзаменатор спрашивает:
Чему равен предел одной энной при стремлении эн к бесконечности?
Ответ студентки без раздумий: единице!

Уточняю вопрос к нашим телепатам:
Что сказала студентка в ответ на просьбу обосновать свой ответ?

[Yuri Gendelman]

bot писал(а):

bot писал(а):

...Чему равен предел одной энной при стремлении эн к бесконечности?
Ответ студентки без раздумий: единице!

Что сказала студентка в ответ на просьбу обосновать свой ответ?

Энная то одна! К чему бы она ни стремилась, все равно останется одной (одинокой).

[Someone]

Несколько раз мои студенты заявляли мне, что для вычисления предела надо подставить $n=1$. На вопрос "Почему?" объясняли, что вообще надо подставлять $n=0$, но в $\frac 1n$ ноль подставить нельзя.

[bot]

Оба ответа хороши, но пока не угадали.
Если бы не lofar с блистательной демонстрацией возможностей наших телепатов, то иных ответов я бы уже и не ждал.

Добавлено спустя 1 минуту 38 секунд:

Всё же подскажу: вопрос задавался устно, а при обосновании своего ответа студентка. хотя и немного, но всё же писала.

[Dolopihtis]

Может быть так : $ {\lim} \limits_ {n \to \infty} 1_{n} = 1 $