Инертная масса

[vicont]

Аурелиано Буэндиа в сообщении #28523 писал(а):

Dims писал(а):

Только, если масса постоянна

С чего Вы решили, что масса может меняться? Масса должна быть инвариантом. Только в этом случае возможна классификация элементарных частииц. Если же Вы рассматриваете релятивистскую частицу, то нужно использовать ковариантную форму 2-го закона Ньютона и в нем 4-ускорение будет пропорционально 4-силе, а коэффициент пропорциональности будет массой покоя, разумеется.

А классификация элементарных частиц это самая важная проблема физики?
А не проще было бы этот инвариант назвать энергией покоя, или упокоенность или еще как, сказать, что это то, что раньше называли массой покоя, и спокойно по этой величине классифицировать частицы? Почему для этого надо было хоронить массу как меру инертности и меру гравитационного взаимодействия?

[HukumuH]

В словаре Collins English Dictionary есть такое определение инертной массы:

Цитата:

inertial mass
the mass of a body as determined by its momentum, as opposed to gravitational mass. The acceleration of a falling body is inversely proportional to its inertial mass but directly proportional to its gravitational mass: as all falling bodies have the same constant acceleration the two types of mass must be equal

Рассуждения видимо строятся следующим образом. Закон всемирного притяжения:
$F_g=G\frac {m_gM}{R^2}$.
Если бросать тела с одной высоты, то
$F_g \propto m_g$.
Чтобы узнать, какое именно ускорение сообщается этой силой, применяется II закон Ньютона:
$a=\frac {F_i}{m_i} \left( 1- \frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}$ ;

$a \propto \frac {m_g}{m_i} $ .

Но если действует некий закон природы, согласно которому $m_g = m_i \ln \pi$ ,
то измерения ускорения свободного падения действительно будут показывать одно значение и ничего не доказывать.

[warlock66613]

HukumuH, ну и? Если отбросить мелочи (вроде того, почему именно $\ln \pi$, и др.), и бессмысленные фразы (про "ничего не доказывать", и др.) то всё правильно. Но что вы этим хотите сказать, с какой целью бампнули некротред?

[HukumuH]

warlock66613 в сообщении #791969 писал(а):

HukumuH, ну и?

Почему составители словаря решили, что если измеренное опытным путем ускорение разных тел даст одно и то же значение, то это доказывает равенство масс? На самом деле это доказывает пропорциональность масс.

[schekn]

Посмотрел вначале - столько хороших участников заблокировано, причем явно достаточно квалифицированных. Опасная тема (!)

[warlock66613]

HukumuH в сообщении #791971 писал(а):

это доказывает равенство масс? На самом деле это доказывает пропорциональность масс

Это одно и то же. Я смотрю вы вписали в своё сообщение константу $G$. Как раз за счёт неё массы можно "сделать" равными. Например, пусть, как вы написали, $m_g = m_i \ln \pi$. Определим $G'={G \ln \pi}$, $m_g' = {{m_g} \over {\ln \pi}}$. Выразим отсюда $m_g$ и $G$, и подставим их во все уравнения. Получим:
$F_g=G'\frac {m_g'M}{R^2}$
$a=\frac {F_i}{m_i}$ (релятивистский корень я выбросил, потому что он никакой роли в рассуждениях не играет)
Таким образом, все формулы сохранили прежний вид, и $m_g'$ имеет полное право считаться гравитационной массой, так же как и $m_g$. Какая из них будет "истинной" зависит исключительно от нашего желания. Хотим $m_g$ - нет проблем, тогда $G$ - это гравитационная постоянная. Хотим $m_g'$ - запросто, но тогда $G'$ - это гравитационная постоянная. Обычно выбирают именно $m_g'$, потому что (как можно видеть из формул) $m_g' = m_i$.
Таким образом, "равенство гравитационной и инертной масс" и "пропорциональность гравитационной и инертной масс" - это одно и то же, так как коэффициент пропорциональности определяется соглашением, и может быть сделан равным еденице, что и было продемонстрировано выше.

-- 24.11.2013, 11:47 --

Добавлю, что немаловажную роль играет тот факт, что коэффициент пропорциональности между массами одинаков для всех тел. Именно благодоря этому можно переопределением $G$ сделать гравитационные массы всех тел равными "своим" инерционным массам одновременно. (Поэтому по-честному надо было бы в моих рассуждениях одновременно с переопределением $m_g$ аналогично преобразовать и $M$, но результат при этом получается тот же.)