Падение тела сквозь планету

[quanto]

Извиняюсь за дурацкую тему, но я не знаю ОТО, и хочу спросить у тех кто разбирается: как будет падать тело (пушечное ядро, скажем) через всю планету с полюса до полюса в сквозном колодце? Откуда до куда и под какими ускорениями оно будет?

[gris]

А чего сразу ОТО? Если планета обычная и тело обычное, то в сферическом идеальном случае в вакууме тело будет болтаться от полюса до полюса до очередного конца света. В реальности надо учитывать направление начальной скорости, влияние Луны, Солнца, разных кориолисов, сопротивление воздуха, магнитное поле внутри ядра, биение о стенки и прочие факторы. Но если хорошо прицелиться, то один цикл можно прокатиться без эксцессов.
Количественно составляйте и решайте дифур с различными добавками.
Но это так, взляд любителя.

[Someone]

Поправки ОТО для планеты микроскопические, поэтому достаточно ньютоновской теории. Если хотите рассчитывать движение тела в таком колодце, то нужно знать распределение массы внутри Земли. Для учебных целей достаточно рассмотреть однородную сферически симметричную планету. Если колодец не полярный, то тело через него, скорее всего, не пролетит без столкновений со стенками.

[Lahme]

Если не учитывать сопротивление воздуха, и вообще нечего, кроме гравитации, то ровно в центре ускорение ровно 0.
Это - при любых распределениях плотности, но центрально симметричных, конечно.

[Munin]

Someone в сообщении #791032 писал(а):

Если колодец не полярный, то тело через него, скорее всего, не пролетит без столкновений со стенками.

Из-за вращения планеты. Но для учебных целей можно рассмотреть и невращающуюся планету. ОТО даст только некоторую поправку ко времени пролёта.

Интересно подумать, а если планета вращается, но мы специально делаем колодец такой формы, чтобы столкновений со стенками не было - куда тело прилетит, и какой формы нужен колодец? Кажется, как раз gris интересовался такими задачками... :-)

[gris]

Это не я. Это miflin придумал на роликах под землёй кататься. Вот: http://dxdy.ru/topic60971.html
А я за компанию всегда готов.
А насчёт вращения можно так: потенциальное поле известно. Вращение планеты его не меняет (при симметричности, конечно). По НУ строим траекторию точки и смотрим, что она будет представлять собой во вращающейся СК. Роем тоннель вдоль траектории.

[AAMstudent]

Помнится, стандартная школьная задача. Планета, однородная, без суточного вращения, от полюса к полюсу - колодец. По нему - тележка, без трения ездит туда-сюда. ( выходит, что даже по гармоническому закону) В этих предположениях для Земли период - что-то вроде 42 минут.
Ах, да. Для косого колодца тот же период получался. Но это если совсем без хитростей.)

[gris]

А что такое полюс, если планета не вращается? Любая точка. То есть, Ваши слова надо понимать так: по прямолинейному тоннелю между двумя любыми точками поверхности в шаре типа Земля тележка будет двигаться 42 мин под действием силы тяжести. И ведь не поспоришь.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

gris в сообщении #791170 писал(а):

Роем тоннель вдоль траектории.

Гениально!

[gris]

Так ведь и с Вами не поспоришь

[Dan B-Yallay]

gris в сообщении #791170 писал(а):

По НУ строим траекторию точки и смотрим, что она будет представлять собой во вращающейся СК. Роем тоннель вдоль траектории.

Из-за того, что туннель кривой, гравитационные условия изменились. Строим новую траекторию точки ... и т.д.

[Munin]

(Оффтоп)

gris в сообщении #791170 писал(а):

Это не я. Это miflin придумал на роликах под землёй кататься.

А, мои пардоны, я забыл.