Дивергенция в сферических координатах

[Devin]

Здравствуйте. Нужна консультация в решение задаче.
Задачка такая.
https://www.dropbox.com/sc/onmbn2d1r9mmb8t/sZfWcedSfU
Для вычисления дивергенция в сферических координатах мы используем вот эту формулу
$ {\huge divP =\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} (P_{r} r^2) + \frac{1}{r \sin \psi} \frac{\partial}{\partial \psi} (P_{\psi} \sin \psi) + \frac{1}{r \sin \psi} \frac{\partial}{\partial \varphi} (P_{\varphi})}$
Берем частные производные они получаются достаточно длинные.
Компоненты m мы преобразовываем используя данную формулу https://www.dropbox.com/s/a9cp4oqlvnnw3 ... .48.05.png
Формуля взята от сюда стр 15
https://www.dropbox.com/s/27u6vgzz0hkbc ... _4_-_6.pdf
Вопросы.
1) Правильно ли я записал формулу дивергенции для сферических координат?
2)$P_{r} P_{\psi} и P_{\varphi}$ это и есть P, а индексы просто означают деференцирование по
r фи тета?
3) И наконеч самый важный вопрос, что делать с $\sigma_{\psi} и \sigma_{\varphi}$, ведь они зависят от r и следовательно должны диффернцироваться только по r. Они должны как-то преобразоваться или просто нужно оставить в таком виде
$\frac{\partial \sigma_{\psi}}{\partial r}$ и $\frac{\partial \sigma_{\varphi}}{\partial r}$? А ответ у нас долден быть 3, если это оставить в таком виде мы получим достаточно длинный ответ(и конечно так не с одним из 5-ти ответов это совпасть не должно).
Подскажите пожалуйста что мне делать?

[DimaM]

Devin в сообщении #790188 писал(а):

2)$P_{r} P_{\psi} и P_{\varphi}$ это и есть P, а индексы просто означают деференцирование по r фи тета?

Индексы означают компоненты вектора ${\bf P}=(P_{r},P_{\psi},P_{\varphi})$.

Devin в сообщении #790188 писал(а):

3) И наконеч самый важный вопрос, что делать с $\sigma_{\psi} и \sigma_{\varphi}$, ведь они зависят от r и следовательно должны диффернцироваться только по r. Они должны как-то преобразоваться или просто нужно оставить в таком виде
$\frac{\partial \sigma_{\psi}}{\partial r}$ и $\frac{\partial \sigma_{\varphi}}{\partial r}$?

Оставить в виде производных, ведь функции не даны.

[Devin]

DimaM в сообщении #790233 писал(а):

Devin в сообщении #790188 писал(а):

2)$P_{r} P_{\psi} и P_{\varphi}$ это и есть P, а индексы просто означают деференцирование по r фи тета?

Индексы означают компоненты вектора ${\bf P}=(P_{r},P_{\psi},P_{\varphi})$.

Спасибо ваша подсказка помогла мне, задачу решил. Только нужно понимать что это проекции и поэтому одна компонента m "вылетает"