интервальная оценка дисперсии

[--mS--]

AndreyL в сообщении #789374 писал(а):

Спасибо! Тогда второй вопрос - существует ли аналитический способ (в идеале формула) позволяющий находить граничные квантили инвариантного несмещенного доверительного интервала?

Если говорить об интервале для дисперсии, то наверняка можно что-то записать через кучку усечённых гамма-функций.

Про отношение дисперсий: математическое ожидание отношения тут ни при чём, и границы хороших интервалов берутся не вокруг него. Просто правый хвост оказался сильно тяжелее левого, вот матожидание и поплыло к тройке. А квантили кучкуются вокруг почти единицы. Можно у того же Боровкова или, лучше, в почти первоисточнике у Лемана в "Проверке статистический гипотез", пример 7, стр. 199 в русском издании 1979 г. посмотреть, как выглядят границы наиболее точного несмещённого доверительного интервала для отношения истинных дисперсий. Или в статье Шеффе http://projecteuclid.org/DPubS?service= ... 1177731535

[AndreyL]

Если я правильно понимаю, то для применения условия инвариантного несмещенного критерия

$$\mathbf{M}(X;h_{1;\varepsilon}<X<h_{2;\varepsilon})=(1-\varepsilon)\mathbf{M}(X)$$

где $X$-случайная величина с таким же законом распределения, как закон распределения статистики, для которой находится доверительный интервал, необходимо выполнения еще какого-то условия.
Идея Лемана (опять-же если я ее правильно понял) - переписать статистику в терминах других более простых статистик, характеризующих распределение (для нескольких выборок - совместное распределение), причем так переписать, чтобы в случае выполнения нулевой гипотезы результирующая статистика зависела только от одной и зависела линейно. И тогда получается, что в случае сравнения двух дисперсий статистика $f=\frac{s^2_X}{s^2_Y}$ этому условию не соответствует, а $w=\frac{(N_X-1) s^2_X}{(N_X-1) s^2_X+(N_Y-1)s^2_Y}$ этому условию соответствует. Или не так?

-- Вс ноя 17, 2013 12:34 pm --

Если все так, то критические значения для $f$ пляшут не вокруг единицы, а вокруг величины $\frac{N_X-1}{N_Y-1}$, что опять не совсем понятно.

[--mS--]

Боюсь, тут я уже не помогу. Условие на матожидание усеченного распределения хи-квадрат возникло тут как следствие условия (7) теоремы 1 параграфа 6 гл. 3 (Боровков). В этой теореме $T$ - статистика, от которой зависит отношение правдоподобия. В случае проверки гипотезы равенства дисперсий эта статистика, как я понимаю, как раз и будет чем-то типа $w$.

[AndreyL]

Извиняюсь, про то, что "критические значения для $f$ пляшут не вокруг единицы" - чушь спорол, пляшут как надо.
У Лемана по теореме 1 главы 5 (стр. 181) зависимость должна быть линейной. Понять это все пока для меня непросто, но результат есть - по крайней мере с интервальной оценкой дисперсии и сравнением дисперсий разобрались. Огромное СПАСИБО за помощь!